Literatura: |
Literatura obowiązkowa:
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.
2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.
3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.
Literatura uzupełniająca:
1. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.
2. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.
3. A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.
4. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.
5. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.
6. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1975.
7. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.
|
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny: kod AlGeB_w_3
Osoba przeprowadzająca weryfikację: Beata Rothkegel, e-mail: brothkegel@math.us.edu.pl
Kryteria oceny. W pierwszej części egzaminu oceniana będzie wiedza teoretyczna i umiejętność jej praktycznego zastosowania. W drugiej części sprawdzana będzie umiejętność rozwiązywania zadań na podstawie dostarczonych zestawów zadań.
Przebieg procesu weryfikacji. Do egzaminu student przystępuje z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatorium (co najmniej 25). Możliwe jest warunkowe dopuszczenie do egzaminu studenta z mniejszą liczbą punktów. W trakcie egzaminu można zdobyć 50 punktów. Zatem do zdobycia będzie w sumie 110 punktów (100+10 punktów bonusowych).
Egzamin składać się będzie z dwóch części (obie w formie pisemnej): pierwsza z teorii i jej elementarnych zastosowań (za 20 punktów), druga z zadań (za 30 punktów).
Przedmiot będzie zaliczony w przypadku zdobycia co najmniej 50 punktów.
|
Zakres tematów: |
1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, układy wektorów i ich kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność i niezależność, baza przestrzeni, wymiar.
2. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, sposoby określania przekształceń liniowych, zmiana baz, przestrzeń sprzężona.
3. Wartości i wektory własne: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizacja macierzy, zastosowania wartości i wektorów własnych, baza Jordana, postać kanoniczna Jordana macierzy.
4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: definicja i przykłady, macierz funkcjonału, przestrzeń dwuliniowa i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, kryterium Sylvestera, rzeczywiste i zespolone przestrzenie dwuliniowe, sygnatura rzeczywistej przestrzeni dwuliniowej, twierdzenie o bezwładności, izomorfizmy przestrzeni dwuliniowych, grupa ortogonalna, endomorfizmy samosprzężone.
5. Przestrzenie afiniczne: definicja i przykłady, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych a układy równań liniowych, układy punktów i ich środki ciężkości, afiniczne układy współrzędnych.
6. Przekształcenia afiniczne: definicja i przykłady, przekształcenia afiniczne a przekształcenia liniowe, sposoby określania przekształceń afinicznych.
7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, izometrie liniowe i afiniczne, rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne, twierdzenia o rozkładach, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów.
8. Hiperpowierzchnie stopnia 2: definicja i przykłady z nawiązaniem do wiadomości z wykładu ,,Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B”, informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2.
|