Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ARYTMETYKA 0301-MT-N2-14-ART
Wykład (W) semestr zimowy 2017/2018

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Strona zajęć: http://el.us.edu.pl/wmfich/course/view.php?id=295
Liczba godzin: 15
Limit miejsc: 30
Zaliczenie: Egzamin
Literatura:

Literatura podstawowa:

1. Skrypt wykładów dostępny na platformie Moodle.

Literatura uzupełniająca:

1. G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the theory of numbers, Clarendon Press Oxford, 1945.

2. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to modern Number Theory, Springer V. 1982.

3. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.

4. W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 2003.

5. W.Sierpiński, (A. Schincel ed.), Elementary Theory of Numbers, PWN Warszawa, North-Holland Amsterdam, 1987.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny i ustny.

A. Wymagania merytoryczne w zakresie wiedzy:

Znajomość przedstawionych na wykładzie pojęć i faktów w zakresie przedstawionym w pozycji ,,Treści zajęć”. Szczegółowa lista zagadnień zostanie przedstawiona w materiałach przygotowawczych do egzaminu.

B. Wymagania merytoryczne w zakresie umiejętności:

1. Umiejętność swobodnego operowania w ciałach lokalnych i globalnych oraz badania własności wybranych pierścieni liczb algebraicznych całkowitych.

2. Umiejętność dowodzenia faktów z zakresu teorii podzielności, weryfikowania jednoznaczności rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych i stosowania jednoznaczności rozkładu do rozwiązywania równań diofantycznych.

3. Umiejętność swobodnego operowania pojęciami i faktami związanymi z arytmetycznymi własnościami w wybranych pierścieniach euklidesowych ( Z, Z[i], K[X]).

4. Umiejętność swobodnego operowania arytmetyką modularną w wybranych pierścieniach euklidesowych i stosowania Chińskiego twierdzenia o resztach.

5. Umiejętność: badania własności liczb pierwszych szczególnej postaci, wyprowadzania wniosków z twierdzeń dotyczących rozmieszczenia liczb pierwszych, stosowania elementarnych metod analitycznych do badania własności zbioru liczb pierwszych.

6. Umiejętność dowodzenia własności i obliczania wartości symbolu Legendre’a i Jacobiego.

7. Umiejętność stosowania sum Gaussa do wybranych zagadnień arytmetycznych.

8. Umiejętność wykorzystywania symbolu Legendre’a i Jacobiego do dowodu faktów arytmetycznych.

9. Umiejętność: wykorzystywania ułamków łańcuchowych i ułamków Farye’a do przybliżania liczb rzeczywistych liczbami wymiernymi.

10. Umiejętność konstrukcji liczb przestępnych.

11. Umiejętność rozwiązywania wybranych równań diofantycznych.

C. Kryteria oceniania i przebieg procesu weryfikacji:

W części pisemnej egzaminu oceniana będzie umiejętność syntezy wiedzy teoretycznej przedstawionej na wykładzie i wymienionych wyżej szczegółowych umiejętności praktycznych, na podstawie przedłożonych do rozwiązania zadań/problemów.

W części ustnej egzaminu oceniana będzie: ogólna wiedza na temat metod i technik stosowanych w arytmetyce i teorii liczb; umiejętność wykorzystywania narzędzi matematycznych i zasad logiki w omawianych treściach wykładu, umiejętność stosowania poznanych narzędzi arytmetycznych w innych działach matematyki, umiejętność stawiania i analizowania problemów oraz prezentowania wykorzystywanych technik badawczych, umiejętność dostrzegania analogii w ramach prezentowanych pojęć i faktów arytmetycznych oraz z pojęciami i faktami innych z działów matematyki.

Do egzaminu student przystępuje z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatoriów, który otrzymał co najmniej 25 punktów. Możliwe jest warunkowe dopuszczenie do egzaminu. W trakcie egzaminu można zdobyć 50 punktów. Warunkiem oceny pozytywnej jest uzyskanie sumarycznej liczby punktów co najmniej 50 punktów.

Student, który uzyska maksymalną liczbę punktów z testów i sprawdzianów pisemnych oraz wyróżni się szczególną aktywnością na wykładzie i ćwiczeniach może być zwolniony z egzaminu lub jego części.

Zakres tematów:

1. Pierścienie i ciała będące przedmiotem rozważań teorii liczb (ciała lokalne i globalne, pierścienie liczb algebraicznych całkowitych).

2. Problem jednoznaczności rozkładu na czynniki.

3. Arytmetyka modularna i jej zastosowania.

4. Reszty kwadratowe i kwadratowe sumy Gaussa.

5. Rozmieszczenie liczb pierwszych, funkcja dzeta Riemanna.

6. Liczby pseudopierwsze.

7. Testy pierwszości i algorytmy rozkładu na czynniki.

8. Aproksymacje diofantyczne.

9. Elementy analizy diofantycznej.

10. Aspekty praktyczne teorii liczb.

Metody dydaktyczne:

Wykład, połączony z prezentacją, prowadzony metodą konwersatoryjną. Wybrane treści będą ilustrowane za pomocą pakietów obliczeń symbolicznych (Mathematica, Sage).

Praca własna studenta polega na samodzielnym studiowaniu wykładów i wybranych zagadnień z literatury uzupełniającej.

Aktywność studentów na wykładzie będzie premiowana punktami bonusowymi (maksymalnie do 10 punktów).

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 co drugi piątek (nieparzyste), 17:00 - 19:00, sala 208
Alfred Czogała 12/30 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Bankowa 14
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.