Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

WSTĘP DO ALGEBRY LINIOWEJ I GEOMETRII ANALITYCZNEJ A 0301-MT-S1-13-WALGA
Konwersatorium (K) semestr letni 2018/2019

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Strona zajęć: http://el.us.edu.pl/wmfich/course/view.php?id=316
Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 60
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

I. Literatura podstawowa:

1. Zestawy zadań i materiały pomocnicze dostępne na platformie Moodle.

II. Literatura uzupełniająca:

Jak w przypadku wykładów oraz zbiory zadań:

1. A. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.

3. R. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, WNT Warszawa, 1972,

4. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wyd. UMCS, 1996.

5. http://www.sagemath.org/

Metody i kryteria oceniania:

I. Stopień teoretycznego przygotowania do zajęć i aktywność na zajęciach.

A. Wymagania merytoryczne:

1. Znajomość definicji i podstawowych własności wyznacznika..

2. Znajomość definicji i podstawowych faktów dotyczących przestrzeni współrzędnych: własności działań na wektorach, podprzestrzeń, warstwy względem podprzestrzeni, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza i wymiar podprzestrzeni, rząd macierzy, związek rzędu macierzy z wyznacznikiem.

3. Znajomość faktów dotyczących istnienia rozwiązań i struktury zbioru rozwązań układów równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego, twierdzenie o strukturze zbioru rozwiązań układu równań liniowych, warstwa podprzestrzeni liniowej, jako zbiór rozwiązań układu równań liniowych.

4. Znajomość definicji i podstawowych faktów dotyczących przekształceń liniowych przestrzeni współrzędnych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, macierze klasycznych transformacji geometrycznych.

5. Znajomość definicji i podstawowych faktów dotyczących afinicznych przestrzeni współrzędnych: suma afiniczna, podprzestrzenie afinicznej przestrzeni współrzędnych i ich równania, układy punktów, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania.

6. Znajomość definicji i podstawowych faktów z zakresu geometrii euklidesowej: iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, objętość równoległościanu, metryka euklidesowa, prostokątny układ współrzędnych, zmiana układu współrzędnych, odległość punktu od podprzestrzeni, rzut i symetria prostopadła, izometrie.

7. Znajomość podstawowych faktów dotyczących utworów stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja

B. Metody weryfikacji:

Stopień teoretycznego przygotowania do zajęć będzie sprawdzany za pomocą kilku krótkich testów pisemnych z których będzie można uzyskać 10 punktów. Aktywność będzie premiowana w postaci punktów bonusowych (do 10 punktów).

II. Sprawdziany pisemne.

A. Wymagania merytoryczne:

1. Umiejętność: wykonywania działań na macierzach, wyznaczania macierzy odwrotnej, obliczania wyznacznika.

2. Umiejętność: wykonywania działań na wektorach w przestrzeni współrzędnych, sprawdzania, czy dany podzbiór jest podprzestrzenią przestrzeni współrzędnych, wyznaczania kombinacji liniowej układu wektorów, sprawdzania czy dany wektor jest kombinacją liniową układu wektorów, sprawdzania liniowej niezależności i liniowej zależności układu wektorów, wyznaczania bazy i wymiaru podprzestrzeni, wyznaczania współrzędnych wektora w bazie.

3. Umiejętność: obliczania rzędu macierzy (metodą operacji elementarnych i z zastosowaniem wyznacznika), rozwiązywania układów równań liniowych (w tym także z parametrami), wyznaczania struktury zbioru rozwiązań układu równań liniowych, znajdowania układu równań liniowych, którego zbiorem rozwiązań jest podana warstwa (podprzestrzeń).

4. Umiejętność: wyznaczania macierzy przekształcenia liniowego, wyznaczania wzoru na przekształcenie liniowe o zadanej macierzy.

5. Umiejętność: wyznaczania ortogonalnego dopełnienia, wyznaczania składowej równoległej i prostopadłej wektora względem podprzestrzeni, wyznaczania bazy ortogonalnej, obliczania długości wektora, miar kątów, iloczynu wektorowego, objętości równoległościanu, stosowania wyznacznika do obliczania wielkości geometrycznych.

6. Umiejętność: swobodnego operowania punktami i wektorami w afinicznej przestrzeni współrzędnych, sprawdzania, czy podzbiór jest podprzestrzenią afiniczną, wyznaczania podprzestrzeni stycznej do podprzestrzeni afinicznej, swobodnego przechodzenia od postaci parametrycznej do ogólnej (i na odwrót) podprzestrzeni przestrzeni współrzędnych, badania wzajemnego położenia podprzestrzeni afinicznych, wyznaczania współrzędnych punktu w układzie współrzędnych.

7. Umiejętność: obliczania podstawowych wielkości metrycznych w przestrzeni euklidesowej (odległość punktów, odległość punktu od podprzestrzeni, odległość podprzestrzeni, miary kątów pomiędzy wektorami, prostymi, hiperpłaszczyznami, objętość wielościanu, sympleksu), swobodnego operowania transformacjami geometrycznymi (rzut, symetria, jednokładność, obrót). .

8. Umiejętność: sprowadzania utworów stopnia 2 do postaci kanonicznej, klasyfikacji stożkowych i powierzchni nad R z wykorzystaniem wyznaczników macierzy związanych z równaniami tych utworów, wyznaczania stycznej, środków i kierunków asymptotycznych oraz punktów osobliwych stożkowej, badania własności krzywych stożkowych.

B. Metody weryfikacji:

Sprawdzenie wyżej wymienionych umiejętności odbywa się na podstawie zadań przedłożonych do samodzielnego rozwiązania. Podstawowym kryterium jest poprawność rozwiązań wskazująca na opanowanie sprawdzanych umiejętności

Zakres tematów:

1. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, macierz odwrotna, wyznacznik i jego własności.

2. Liniowe przestrzenie współrzędnych: działanie na wektorach w przestrzeni współrzędnych, kombinacje liniowe, podprzestrzenie i warstwy, liniowa zależność, baza i wymiar.

3. Układy równań liniowych: rząd macierzy, struktura zbioru rozwiązań układów równań liniowych, warstwa podprzestrzeni liniowej, jako zbiór rozwiązań układu równań liniowych.

4. Przekształcenia liniowe: przekształcenia liniowe w przestrzeniach współrzędnych i ich macierzowe reprezentacje, macierze klasycznych transformacji geometrycznych na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej.

5. Przestrzeń euklidesowa Rn: iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, objętość równoległościanu, interpretacja geometryczna wyznacznika .

6. Afiniczne przestrzenie współrzędnych: suma afiniczna, układy punktów, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, podprzestrzenie afiniczne i ich równania , wzajemne położenie podprzestrzeni afinicznych, proste i płaszczyzny oraz ich równania.

7. Afiniczna przestrzeń euklidesowa E(Rn): metryka euklidesowa, kąty, równoległościan i jego miara, prostokątny układ współrzędnych, odległość punktu od podprzestrzeni, rzut i symetria prostopadła, izometrie.

8. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja .

Metody dydaktyczne:

Dyskusja na temat zagadnień teoretycznych, na podstawie treści wykładów. Rozwiązywanie zadań, których poszczególne zestawy zawierają zadania dotyczące odpowiednich części wykładu.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każda środa, 10:00 - 12:00, sala 201
Marta Nowakowska 12/30 szczegóły
2 każda środa, 12:00 - 14:00, sala 201
Marta Nowakowska 13/30 szczegóły
3 każda środa, 12:00 - 14:00, sala 231
Anna Rzepka 11/30 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych (Katowice, ul. Bankowa 14)
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)