ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ B 0301-MT-S1-12-ALGB
Wykład (W) semestr zimowy 2018/2019

Literatura obowiązkowa:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.

Literatura uzupełniająca:

1. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

2. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.

3. A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.

4. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.

5. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.

6. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1975.

7. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

Egzamin pisemny.

-- Kryteria oceny. W pierwszej części egzaminu oceniana będzie wiedza teoretyczna i umiejętność jej praktycznego zastosowania. W drugiej części sprawdzana będzie umiejętność rozwiązywania zadań na podstawie zestawów dostarczonych przez wykładowcę.

-- Przebieg procesu weryfikacji. Do egzaminu student przystąpi z liczbą punktów uzyskaną w trakcie konwersatorium (co najmniej 30). Możliwe będzie warunkowe dopuszczenie do egzaminu studenta z mniejszą liczbą punktów. Egzamin składać się będzie z dwóch części: pierwszej z teorii i jej elementarnych zastosowań (za 20 punktów), drugiej z zadań (za 20 punktów).

Łącznie w czasie semestru będzie można uzyskać 110 punktów (100+10 punktów bonusowych). Przedmiot będzie zaliczony w przypadku zdobycia co najmniej 50 punktów.

Oceną końcową z modułu będzie ocena z egzaminu.

1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, układy wektorów i ich kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność i niezależność, baza przestrzeni, wymiar.

2. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, sposoby określania przekształceń liniowych, zmiana baz, przestrzeń sprzężona.

3. Wartości i wektory własne: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizacja macierzy, zastosowania wartości i wektorów własnych, baza Jordana, postać kanoniczna Jordana macierzy.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: definicja i przykłady, macierz funkcjonału, przestrzeń dwuliniowa i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, kryterium Sylvestera, rzeczywiste i zespolone przestrzenie dwuliniowe, sygnatura rzeczywistej przestrzeni dwuliniowej, twierdzenie o bezwładności, izomorfizmy przestrzeni dwuliniowych, grupa ortogonalna, endomorfizmy samosprzężone.

5. Przestrzenie afiniczne: definicja i przykłady, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych a układy równań liniowych, układy punktów i ich środki ciężkości, afiniczne układy współrzędnych.

6. Przekształcenia afiniczne: definicja i przykłady, przekształcenia afiniczne a przekształcenia liniowe, sposoby określania przekształceń afinicznych.

7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, izometrie liniowe i afiniczne, rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne, twierdzenia o rozkładach, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów.

8. Hiperpowierzchnie stopnia 2: definicja i przykłady z nawiązaniem do wiadomości z wykładu ,,Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B”, informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2.

Metody prowadzenia zajęć: jak w opisie modułu.

Opis pracy własnej studenta: samodzielne studiowanie notatek sporządzonych na wykładzie oraz literatury wskazanej w sylabusie.