Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ANALIZA FUNKCJONALNA W4-MT-S2-19-AFUN
Wykład (W) semestr letni 2019/2020

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 60
Zaliczenie: Egzamin
Literatura:

A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Monografie Matematyczne 49, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1969.

W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, Biblioteka Matematyczna 36, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1970.

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1978.

J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1976.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1976.

W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1986.

Metody i kryteria oceniania:

Przeprowadzony zostanie egzamin pisemny. Przy ocenie uwzględniane będą: znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń, umiejętność ich precyzyjnego przedstawienia na piśmie, zdolność dostrzegania związków pomiędzy nimi, umiejętność przedstawiania wybranych dowodów oraz świadomość istoty założeń dowodzonych twierdzeń. W przypadku e-learningu egzamin zostanie przeprowadzony przez platformę Moodle.

Zakres tematów:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych.

6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza.

7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

9. Słaba zbieżność.

Metody dydaktyczne:

Treści wymienione w opisie modułu będzie systematycznie przedstawiane i analizowane podczas wykładu. W przypadku e-learning studenci dodatkowo będą otrzymywać, za pomocą platformy Moodle, przygotowane w postaci plików pdf materiały ujmujące treści programowe. Studenci w ramach pracy własnej (30+20 godzin) systematycznie studiują przedstawione na wykładzie dowody.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy wtorek, 8:00 - 9:30, sala 228
Janusz Morawiec 33/60 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Bankowa 14
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.