Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ANALIZA FUNKCJONALNA W4-MT-S2-19-AFUN
Wykład (W) semestr letni 2020/2021

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 50
Zaliczenie: Egzamin
Literatura:

[1] A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Monografie Matematyczne 49, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1969.

[2] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, Biblioteka Matematyczna 36, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1970.

[3] W. Kołodziej, Analiza matematyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1978.

[4] J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1976.

[5] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1976.

[6] W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1986.

Metody i kryteria oceniania:

Przeprowadzony zostanie egzamin pisemny. Przy ocenie uwzględniane będą: znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń, umiejętność ich precyzyjnego przedstawienia na piśmie, zdolność dostrzegania związków pomiędzy nimi, umiejętność przedstawiania wybranych dowodów oraz świadomość istoty założeń dowodzonych twierdzeń. W przypadku e-learningu egzamin zostanie przeprowadzony przez platformę Moodle i/lub MS Teams.

Zakres tematów:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych.

6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza.

7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

9. Słaba zbieżność.

Metody dydaktyczne:

Treści wymienione w opisie modułu będzie systematycznie przedstawiane i analizowane podczas wykładu. W przypadku e-learning studenci dodatkowo będą otrzymywać, za pomocą platformy Moodle i/lub MS Teams, przygotowane w postaci plików pdf materiały ujmujące treści programowe. Studenci w ramach pracy własnej systematycznie studiują przedstawione na wykładzie dowody.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 (brak danych), (sala nieznana)
Janusz Morawiec 32/50 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.