Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

PODSTAWY METOD PROBABILISTYCZNYCH I STATYSTYKI

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 03-IS-S1-PMPS
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY METOD PROBABILISTYCZNYCH I STATYSTYKI
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Skrócony opis:

Przestrzeń probabilistyczna( aksjomaty, własności, schemat klasyczny, prawdopodobieństwo geometryczne, miara. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zmienne losowe ( rozkłady dyskretne i ciągłe,

dystrybuanta),Podstawowe rozkłady, Parametry rozkładu: nadzieja matematyczna, wariancja, momenty, nierówność Chebyszewa, prawa wielkich liczb, Niezależność zdarzeń i klas zdarzeń : lemat

Borela-Cantellego i prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa. Niezależność zmiennych losowych. Gęstość sumy i iloczynu zmiennych losowych. Wnioskowanie statystyczne. Estymacja punktowa, tstowanie

hipotez i przedziały ufności. Metody komputerowe w statystyce.

Pełny opis:

Pojęcie prawdopodobieństwa, przestrzeń zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.

Pojęcie zmiennej losowej, jej rozkład i parametry rozkładu (dystrybuanta, wartość średnia, wariancja, odchylenie standardowe, momenty).

Zmienne losowe dyskretne rozkłady: Bernoulliego, binomialny, geometryczny, Poissona.

Zmienne losowe ciągłe, rozkłady: jednostajny, wykładniczy, gamma, normalny, beta.

Rozkład zmiennych losowych wielowymiarowych (rozkład dwuwymiarowy, rozkład warunkowy, niezależność dwóch zmiennych losowych).

Macierze kowariancji i korelacji. Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne.

Podstawowe pojęcia statystyki: populacja, próbka, statystyka, estymator.

Rozkłady próbkowe (CHI 2 , t-Studenta, F-Snedecora).

Estymacja parametryczna i nieparametryczna. Estymacja punktowa i przedziałowa.

Testowanie hipotez statystycznych i przedziały ufności. Przykłady zastosowań, symulacje, testy permutacyjne.

Literatura:

J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, 2006.

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka. Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy stochastyczne, PWN, 2000.

W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w szadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004.

Materiały dostarczone przez prowadzących zajęcia.

Efekty uczenia się:

Student potrafi

-- budować modele probabilistyczne do opisu zjawisk o charakterze losowym.

-- dowodzić prostych własności prawdopodobieństwa.

-- badać związki między zdarzeniami losowymi, posługiwać się rozkładami warunkowymi, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite i wzorem Bayesa.

-- wyrażać własności zjawisk losowych w języku zmiennych losowych, wyznaczać ich charakterystyki i badać związki między zmiennymi (korelacja, niezależność).

-- posługiwać się teorią probabilistyczną do badania modeli zjawisk losowych (wykorzystanie nierówności typu Czebyszewa do oceny prawdopodobieństw, stosowanie twierdzeń granicznych do

aprokysmacji rozkładów rozkładami standardowymi).

Student zna

-- podstawowe pojęcia w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej oraz najważniejsze dotyczące ich twierdzenia.

-- podstawowe sposoby opisu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i o rozkładach ciągłych i zasady wyznaczania ich charakterystyk (dystrybuanta, gęstość, momenty).

-- związki między rozkładami zmiennych losowych (rozkłady łączne, rozkłady marginesowe).

-- powszechnie wykorzystywane rozkłady: Bernoulli'ego, dwumianowy, Poissona, geometryczny, jednostajny na zbiorze skończonym i na odcinku, wykładniczy, normalny, gamma, Cauchy'ego.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)