ALGEBRA 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ALG1
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA 1
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	(brak danych)
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Definicja i podstawowe własności grupy: zbiory z działaniami, grupa, podgrupa, przykłady grup, warstwy grupy względem podgrupy, twierdzenie Lagrange'a, rząd elementu, grupy cykliczne, homomorfizmy grup. Grupy permutacji: grupa symetryczna stopnia n, rozkład permutacji na cykle rozłączne, permutacje parzyste i nieparzyste, znak permutacji, grupa alternująca stopnia n. Pojęcie pierścienia: pierścień przemienny z jedynką, podpierścień, przykłady pierścieni, homomorfizmy pierścieni, specjalne typy elementów w pierścieniach. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych: dzielenie z resztą, relacja podzielności, liczby pierwsze, zasadnicze twierdzenie arytmetyki, NWD, NWW, algorytm Euklidesa, kongrencje, cechy podzielności. Pierścienie reszt: elementy odwracalne i dzielniki zera w pierścieniach Z_n, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fermata, równania diofantyczne stopnia pierwszego. Pojęcie ciała: ciało, podciało, zanurzenie ciał, konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego, ciało liczb wymiernych, charakterystyka ciała, ciała proste. Ciało liczb zespolonych: konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Pierścień wielomianów: wielomiany jednej zmiennej, stopień wielomianu, dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezoute'a, ciało funkcji wymiernych jednej zmiennej, wielomiany wielu zmiennych, ciało funkcji wymiernych wielu zmiennych.
Literatura:	Literatura, pomoce 1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971. 2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987. 3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966. 4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977. 5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984. 6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965. 7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967. 8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983. Zbiory zadań: 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981. 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000. 4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.