ALGEBRA 2A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ALG2a-03
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA 2A
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	(brak danych)
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Elementy teorii grup: zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley'a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, grupy rozwiązalne, grupy proste, skończenie generowane grupy abelowe. Elementy teorii pierścieni przemiennych: podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multyplikatywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: relacja podzielności, elementy pierwsze i nierozkładalne, pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności wielomianów, zastosowania teorii podzielności do rozwiązywania równań diofantycznych. Rozszerzenia ciał: rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte, ciała skończone.
Literatura:	1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971. 2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987. 3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966. 4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977. 5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984. 6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965. 7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967. 8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983. Zbiory zadań: 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981. 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000. 4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.