Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ALGEBRA 2A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ALG2a-03 Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA 2A
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Pełny opis:

Elementy teorii grup:

zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley'a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, grupy rozwiązalne, grupy proste, skończenie generowane grupy abelowe.

Elementy teorii pierścieni przemiennych:

podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multyplikatywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych.

Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych:

relacja podzielności, elementy pierwsze i nierozkładalne, pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowe, rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności wielomianów, zastosowania teorii podzielności do rozwiązywania równań diofantycznych.

Rozszerzenia ciał:

rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte, ciała skończone.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.