ALGEBRA 3

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ALG3-03
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA 3
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:	PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 5 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	(brak danych)
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Grupy skończone: działanie grupy na zbiorze, równanie klas, przechodnie grupy permutacji, lemat Burnside'a, p-grupy, twierdzenie Sylowa, rozkład skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych. Wielomiany wielu zmiennych: wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete'a. Wybrane klasy pierścieni: pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie, elementy całkowite, dziedziny całkowicie domknięte, liczby algebraiczne całkowite, pierścienie Dedekinda. Elementy teorii Galois: rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym, rozszerzenia normalne, automorfizmy ciał, grupa Galois rozszerzenia, rozszerzenia typu Galois, zasadnicze twierdzenia teorii Galois, grupa Galois wielomianu. Zastosowania teorii Galois: rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, równania stopnia <=4, ciało liczb konstruowalnych, konstrukcje geometryczne, Zasadnicze Twierdzenie Algebry.
Literatura:	1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971. 2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987. 3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966. 4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977. 5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984. 6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965. 7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967. 8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983. Zbiory zadań: 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981. 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000. 4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.