Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ALGEBRA 3

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ALG3-03 Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA 3
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 5 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Pełny opis:

Grupy skończone:

działanie grupy na zbiorze, równanie klas, przechodnie grupy permutacji, lemat Burnside'a, p-grupy, twierdzenie Sylowa, rozkład skończonej grupy abelowej na sumę prostą grup cyklicznych.

Wielomiany wielu zmiennych:

wielomiany symetryczne, zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych, wzory Viete'a.

Wybrane klasy pierścieni:

pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie, elementy całkowite, dziedziny całkowicie domknięte, liczby algebraiczne całkowite, pierścienie Dedekinda.

Elementy teorii Galois:

rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym, rozszerzenia normalne, automorfizmy ciał, grupa Galois rozszerzenia, rozszerzenia typu Galois, zasadnicze twierdzenia teorii Galois, grupa Galois wielomianu.

Zastosowania teorii Galois:

rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, równania stopnia <=4, ciało liczb konstruowalnych, konstrukcje geometryczne, Zasadnicze Twierdzenie Algebry.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2. A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3. G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4. J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.