ALGEBRA A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ALGA-IS-07
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA A
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Poziom przedmiotu:	średnio zaawansowany
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Półgrupy: półgrupy, przykłady i elementarne własności półgrup, homomorfizmy i izomorfizmy półgrup, półgrupy wolne, półgrupy abelowe wolne. Grupy: grupy i podgrupy, zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, homomorfizmy grup, grupy przekształcen, działanie grupy na zbiorze, przechodnie grupy permutacji. Pierścienie: pierścienie przemienne z jedynką, specjalne typy elementów w pierścieniach, podpierścienie i ich zbiory generatorów, ideały w pierścieniach, pierścien ilorazowy, homomorfizmy pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, ideały i jednoznaczny rozkład w pierścieniu wielomianów jednej zmiennej, pierścien szeregów potęgowych, wielomiany wielu zmiennych, wielomiany symetryczne. Elementy teorii liczb: kongruencje, cechy podzielności, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera, twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fermata, równania diofantyczne stopnia pierwszego. Ciała: ciało, podciało, zanurzenie ciał, konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego, charakterystyka ciała, ciała proste, rozszerzenia ciał, baza i stopien rozszerzenia, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, informacje o ciałach algebraicznie domknietych. Ciała skończone: ciała skończone – istnienie i jednoznaczność, struktura multyplikatywnej grupy ciała skończonego, reprezentacje elementów ciała skończonego, informacje o automorfizmach ciał skończonych i rozkładach wielomianów nad ciałami skończonymi. Obliczeniowe aspekty teorii liczb: struktura grupy U(Z_n), pierwiastki pierwotne, reszty stopnia n modulo m, reszty kwadratowe, symbol Legendre’a, liczby pseudopierwsze, testy pierwszości, metody rozkładu na czynniki. *Efekty kształcenia:* Dostrzeganie struktur algebraicznych (półgrup, grup, pierscieni, ciał) w znanych obiektach matematycznych występujacych zarówno w innych działach matematyki jak i w różnych zastosowaniach praktycznych, wyrażanie obserwowanych faktów (np. z elementarnej teorii liczb, analizy matematycznej, geometrii, informatyki) w terminach algebraicznych, umiejętne wykorzystywanie poznanych narzedzi algebraicznych do opisu badanych obiektów.
Literatura:	A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN 1971 J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN 1977 M. Ch. Klin, R. Poschel, K. Rosenbaum, Algebra stosowana dla matematyków i informatyków, WNT 1992 N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT 1995 R. Lidl, H. Niederreiter, Finite Fields, Addison-Wesley 1983 (wyd. rosyjskie: Mir 1988) A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat.17, PWN 1965 A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz. 1: Podstawy algebry, PWN 2004 W. Sierpinski, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. 7, PWN 1967 Zbiory zadań M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN 1981 A. I. Kostrykin (red. ), Zbiór zadań z algebry, PWN 2005 J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN 2000 K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN 1989

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.