ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 2

Izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych:

symetrie, rozkład automorfizmu ortogonalnego na symetrie, macierze ortogonalne, grupa ortogonalna.

Rzeczywiste przestrzenie ortogonalne:

twierdzenie o bezwładności, sygnatura, przestrzenie euklidesowe, kryterium Sylwestera.

Endomorfizmy samosprzężone:

endomorfizmy sprzężone i ich macierze, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne.

Przestrzenie afiniczne:

przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne utworów liniowych, układy współrzędnych, afiniczne przestrzenie ortogonalne.

Przestrzenie euklidesowe:

iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Gramma, odległość od podprzestrzeni, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy.

Izometrie i podobieństwa:

przekształcenia afiniczne, grupa izometrii, grupa podobieństw, twierdzenia o rozkładach.

Geometria przestrzeni euklidesowych:

własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, geometrie nieeuklidesowe.

Zbiory algebraiczne:

zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna, krzywe stopnia 2, powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja afiniczna i euklidesowa hiperpowierzchni stopnia 2.