ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ALN2-03
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 2
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	(brak danych)
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych: symetrie, rozkład automorfizmu ortogonalnego na symetrie, macierze ortogonalne, grupa ortogonalna. Rzeczywiste przestrzenie ortogonalne: twierdzenie o bezwładności, sygnatura, przestrzenie euklidesowe, kryterium Sylwestera. Endomorfizmy samosprzężone: endomorfizmy sprzężone i ich macierze, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne. Przestrzenie afiniczne: przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne utworów liniowych, układy współrzędnych, afiniczne przestrzenie ortogonalne. Przestrzenie euklidesowe: iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Gramma, odległość od podprzestrzeni, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy. Izometrie i podobieństwa: przekształcenia afiniczne, grupa izometrii, grupa podobieństw, twierdzenia o rozkładach. Geometria przestrzeni euklidesowych: własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, geometrie nieeuklidesowe. Zbiory algebraiczne: zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna, krzywe stopnia 2, powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja afiniczna i euklidesowa hiperpowierzchni stopnia 2.
Literatura:	1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971. 3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976. 4. N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, 1976. 5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, 1978. 6. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993. 7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, 1975. 8. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, 1975. Zbiory zadań: 1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975. (1981). 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 3. D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyższej algebrie, Moskwa, 1977 (w jęz. ros.). 4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jęz. ros.).

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.