Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ALN2-03 Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 2
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Pełny opis:

Izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych:

symetrie, rozkład automorfizmu ortogonalnego na symetrie, macierze ortogonalne, grupa ortogonalna.

Rzeczywiste przestrzenie ortogonalne:

twierdzenie o bezwładności, sygnatura, przestrzenie euklidesowe, kryterium Sylwestera.

Endomorfizmy samosprzężone:

endomorfizmy sprzężone i ich macierze, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie spektralne.

Przestrzenie afiniczne:

przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne utworów liniowych, układy współrzędnych, afiniczne przestrzenie ortogonalne.

Przestrzenie euklidesowe:

iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Gramma, odległość od podprzestrzeni, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy.

Izometrie i podobieństwa:

przekształcenia afiniczne, grupa izometrii, grupa podobieństw, twierdzenia o rozkładach.

Geometria przestrzeni euklidesowych:

własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane twierdzenia geometrii elementarnej, geometrie nieeuklidesowe.

Zbiory algebraiczne:

zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna, krzywe stopnia 2, powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja afiniczna i euklidesowa hiperpowierzchni stopnia 2.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976.

4. N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, 1976.

5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, 1978.

6. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.

7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, 1975.

8. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, 1975.

Zbiory zadań:

1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975. (1981).

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyższej algebrie, Moskwa, 1977 (w jęz. ros.).

4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jęz. ros.).

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.