ANALIZA MATEMATYCZNA 1B
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-ANA1b-IS-07 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | ANALIZA MATEMATYCZNA 1B |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe - 2 sem. matematyki, specjalność teoretyczna /stacj.I stopnia/ |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Pełny opis: |
Teoria całki Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona - Leibniza. Twierdzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe; związki z teorią szeregów. Geometryczne zastosowania całki Riemanna. Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych; zbieżność a ciągłość; różniczkowanie. Metryzacja zbieżności jednostajnej; przestrzenie funkcyjne. Twierdzenia aproksymacyjne. Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności. Funkcje holomorficzne a funkcje klasy $C^{\infty}$. Szeregi Fouriera: kryteria zbieżności punktowej i twierdzenie Fej'era. Ogólna teoria różniczkowania. Formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzorowania z $\R ^n$ w $\R^m$, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji i funkcjonałów. Lokalna odwracalność odwzorowań, funkcje uwikłane, dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe. Efekty kształcenia: Efektem kształcenia powinna być umiejętność posługiwania się pochodnymi funkcji wielu zmiennych, całką Riemanna, w tym wielokrotną oraz całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi. |
Literatura: |
|
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.