Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

ANALIZA MATEMATYCZNA 1B

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ANA1b-IS-07
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA MATEMATYCZNA 1B
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 2 sem. matematyki, specjalność teoretyczna /stacj.I stopnia/
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Pełny opis:

Teoria całki Riemanna na przedziale zwartym. Kryteria całkowalności. Wzór Newtona - Leibniza. Twierdzenia o wartości średniej dla całek. Całki niewłaściwe; związki z teorią szeregów. Geometryczne zastosowania całki Riemanna.

Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzaje zbieżności ciągów funkcyjnych; zbieżność a ciągłość; różniczkowanie. Metryzacja zbieżności jednostajnej; przestrzenie funkcyjne. Twierdzenia aproksymacyjne. Szeregi elementów przestrzeni unormowanych. Ogólne kryteria zbieżności. Funkcje holomorficzne a funkcje klasy $C^{\infty}$. Szeregi Fouriera: kryteria zbieżności punktowej i twierdzenie Fej'era.

Ogólna teoria różniczkowania. Formalne prawa różniczkowania, pochodne kierunkowe, pochodna odwzorowania z $\R ^n$ w $\R^m$, jakobian. Twierdzenia o wartości średniej, różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji i funkcjonałów. Lokalna odwracalność odwzorowań, funkcje uwikłane, dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe.

Efekty kształcenia:

Efektem kształcenia powinna być umiejętność posługiwania się pochodnymi funkcji wielu zmiennych, całką Riemanna, w tym wielokrotną oraz całkami krzywoliniowymi i powierzchniowymi.

Literatura:

  1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, 1980.
  2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966.
  3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978.
  4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973.
  5. K. Maurin, Analiza, część I, PWN, 1991.
  6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982.
  7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.
  8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN, 1979.
  9. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986.
  10. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1967.
  11. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN.
  12. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN.
Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)