ANALIZA MATEMATYCZNA 2A
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-ANA2A-IS-07 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | ANALIZA MATEMATYCZNA 2A |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Pełny opis: |
Pochodna i całka zespolona Pochodna zespolona, równania Cauchy'ego-Riemanna, całka zespolona, twierdzenie całkowe Cauchy'ego. Własności funkcji analitycznych Wzór całkowy Cauchy'ego, rozwijalność funkcji analitycznej w szereg potęgowy, nierówności Cauchy'ego i zasada maksimum, szereg Laurenta i punkty osobliwe. Zastosowania funkcji analitycznych Rachunek residuów, funkcje harmoniczne, rozwiązanie zagadnienia Dirichleta w kole. Przestrzeń z miarą Zbiory mierzalne, zbiory borelowskie, miara, miara Lebesgue'a, miara zupełna, własności miary. Funkcje mierzalne Definicja funkcji mierzalnej, własności funkcji mierzalnych, funkcje proste. Całka Lebesgue'a Definicja całki Lebesgue'a, własnosci całki Lebesgue'a, twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki, całkowanie funkcji zespolonych, całka Lebesgue'a w $\Bbb R$. Szeregi Fouriera Przestrzeń $L^2$, przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta, układ ortonormalny, szeregi Fouriera, rozwiązanie równania Laplace'a w kole za pomocą szeregów Fouriera, przykłady innych układów ortogonalnych. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa Klasyczne twierdzenie Weierstrassa, twierdzenie Stone'a (rzeczywiste i zespolone). Transformacja Fouriera Twierdzenie Fubiniego, splot, transformacja Fouriera, odwrotna transformacja Fouriera, równanie przewodnictwa cieplnego. Transformacja Laplace'a Definicja transformaty Laplace'a, własności transformaty Laplace'a, odwrotna transformata Laplace'a, zastosowania transformacji Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Elementy rachunku wariacyjnego Ekstrema funkcjonału, ekstremale funkcjonału działania, przykłady, związek rachunku wariacyjnego z mechaniką Newtona. Efekty kształcenia Efektem kształcenia powinna być umiejętność posługiwania się funkcjami analitycznymi, całką Lebesgue'a, szeregami Fouriera, transformacjami Laplace'a i Fouriera oraz elementarnymi metodami rachunku wariacyjnego. |
Literatura: |
|
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.