ANALIZA MATEMATYCZNA 4A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-ANA4a-03
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ANALIZA MATEMATYCZNA 4A
Jednostka:	Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	(brak danych)
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Pełny opis:	Ogólna teoria różniczkowania. Różniczkowalność, pochodna i jej sens geometryczny, pochodne kierunkowe i cząstkowe odwzorowania wielu zmiennych rzeczywistych w przestrzeń euklidesową. Macierz Jacobiego, jakobian i gradient. Działania na odwzorowaniach a pochodne. Twierdzenie o wartości średniej. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Zastosowania do badania ekstremów lokalnych. Twierdzenia o funkcji uwikłanej i o lokalnej odwracalności odwzorowań klasy C^1; dyfeomorfizmy. Ekstrema warunkowe lokalne. Miara Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. Funkcje mierzalne i całka względem miary Lebesgue'a; porównanie z całką Riemanna. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Charakteryzacja całkowalności w sensie Riemanna. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Elementy teorii powierzchni. Miara i całka na powierzchni gładkiej. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa.
Literatura:	1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, 1980. 2. G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I, II, III, PWN, 1966. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978. 4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1973. 5. K. Maurin, Analiza, część I, PWN, 1991. 6. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, 1982. 7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001. 8. L. Schwartz, Kurs analizy matematycznej, t. I, PWN, 1979. 9. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, 1986. 10. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 1967.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.