ANALIZA FUNKCJONALNA 1
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-ANF1-03 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | ANALIZA FUNKCJONALNA 1 |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: |
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (FINANSE)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (TEORETYCZNA)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 8 SEM. MATEMATYKI (INFORMATYKA)- NOWA SIATKA |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Pełny opis: |
Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Klasyczne ciągowe i funkcyjne przestrzenie Banacha; nierówności Höldera i Minkowskiego. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych; przestrzeń sprzężona. Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenia: Banacha-Steinhausa, o odwzorowaniu otwartym, Banacha o operatorze odwrotnym, o domkniętym wykresie i Hahna-Banacha. Uzupełnianie przestrzeni unormowanych. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Nierówność Schwarza. Uzupełnianie przestrzeni unitarnych. Twierdzenia: Pitagorasa, o rzucie ortogonalnym i Riesza o postaci ciągłego funkcjonału liniowego. Ortogonalizacja i ortonormalizacja układu wektorów. Układy ortogonalne i ortonormalne. Układy ortonormalne zupełne. Szeregi Fouriera. Nierówność Bessela i tożsamość Parsevala. Szeregi Fouriera funkcji rzeczywistych i zespolonych. Układ trygonometryczny i jego zupełność; twierdzenie Riesza-Fischera. Układ Rademachera. |
Literatura: |
1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, 1969. 2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, 1970. 3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976. 4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.