Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

ANALIZA FUNKCJONALNA 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ANF1-03
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA FUNKCJONALNA 1
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (FINANSE)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (TEORETYCZNA)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 8 SEM. MATEMATYKI (INFORMATYKA)- NOWA SIATKA
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Pełny opis:

Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Klasyczne ciągowe i funkcyjne przestrzenie Banacha; nierówności Höldera i Minkowskiego. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych; przestrzeń sprzężona. Przestrzenie unormowane skończenie wymiarowe. Szeregi w przestrzeniach unormowanych. Twierdzenia: Banacha-Steinhausa, o odwzorowaniu otwartym, Banacha o operatorze odwrotnym, o domkniętym wykresie i Hahna-Banacha. Uzupełnianie przestrzeni unormowanych.

Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Nierówność Schwarza. Uzupełnianie przestrzeni unitarnych. Twierdzenia: Pitagorasa, o rzucie ortogonalnym i Riesza o postaci ciągłego funkcjonału liniowego. Ortogonalizacja i ortonormalizacja układu wektorów. Układy ortogonalne i ortonormalne. Układy ortonormalne zupełne. Szeregi Fouriera. Nierówność Bessela i tożsamość Parsevala.

Szeregi Fouriera funkcji rzeczywistych i zespolonych. Układ trygonometryczny i jego zupełność; twierdzenie Riesza-Fischera. Układ Rademachera.

Literatura:

1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, 1969.

2. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, 1970.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976.

4. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)