Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

ANALIZA ZESPOLONA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-ANZ-03
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA ZESPOLONA
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (FINANSE)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (TEORETYCZNA)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 8 SEM. MATEMATYKI (INFORMATYKA)- NOWA SIATKA
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Skrócony opis:

Funkcje zespolone, całka krzywoliniowa, funkcje holomorficzne, punkty osobliwe odosobnione, całkowanie w dziedzinie zespolonej.

Pełny opis:

Pojęcia wstępne: liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, zbiory zwarte, zbiory spójne; ciągi i szeregi liczbowe.

Funkcje zespolone: funkcje zespolone zmiennej zespolonej; ciągłość; pochodna, warunki Cauchy'ego-Riemanna; funkcje elementarne; logarytm i potęga; gałąź argumentu, logarytmu i potęgi; homografia; ciągi i szeregi funkcyjne.

Całka krzywoliniowa: funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej; krzywe; całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna.

Funkcje holomorficzne; twierdzenie i wzór całkowy Cauchy'ego dla wielokąta, Całki względem parametru, twierdzenie Morery; twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych; szeregi potęgowe i szeregi Laurenta.

Punkty osobliwe odosobnione: rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu, rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu punktu; punkty osobliwe odosobnione, funkcje meromorficzne, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa; twierdzenie o identyczności.

Całkowanie w dziedzinie zespolonej: indeks punktu względem krzywej; cykle; twierdzenie Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie o residuach dla dowolnego zbioru otwartego; wnioski dla zbiorów nierozcinających płaszczyzny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)