ANALIZA ZESPOLONA
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-ANZ-03 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | ANALIZA ZESPOLONA |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: |
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (FINANSE)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (TEORETYCZNA)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (ZASTOSOWAŃ)- NOWA SIATKA PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 8 SEM. MATEMATYKI (INFORMATYKA)- NOWA SIATKA |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Skrócony opis: |
Funkcje zespolone, całka krzywoliniowa, funkcje holomorficzne, punkty osobliwe odosobnione, całkowanie w dziedzinie zespolonej. |
Pełny opis: |
Pojęcia wstępne: liczby zespolone; płaszczyzna domknięta, zbiory zwarte, zbiory spójne; ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje zespolone: funkcje zespolone zmiennej zespolonej; ciągłość; pochodna, warunki Cauchy'ego-Riemanna; funkcje elementarne; logarytm i potęga; gałąź argumentu, logarytmu i potęgi; homografia; ciągi i szeregi funkcyjne. Całka krzywoliniowa: funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej; krzywe; całka krzywoliniowa, funkcja pierwotna. Funkcje holomorficzne; twierdzenie i wzór całkowy Cauchy'ego dla wielokąta, Całki względem parametru, twierdzenie Morery; twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych; szeregi potęgowe i szeregi Laurenta. Punkty osobliwe odosobnione: rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu, rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu punktu; punkty osobliwe odosobnione, funkcje meromorficzne, twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa; twierdzenie o identyczności. Całkowanie w dziedzinie zespolonej: indeks punktu względem krzywej; cykle; twierdzenie Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie o residuach dla dowolnego zbioru otwartego; wnioski dla zbiorów nierozcinających płaszczyzny. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.