GEOMETRIA A

obowiązkowy

Przestrzenie euklidesowe: iloczyn skalarny, norma i metryka euklidesowa, miara kąta, izometrie liniowych przestrzeni euklidesowych, rzutowanie prostopadłe, wyznacznik Grama, miara wielościanu, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy i mieszany.

Przestrzenie afiniczne: przestrzenie afiniczne i ich przestrzenie wektorów swobodnych, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, równania parametryczne tworów liniowych, wzajemne położenie tworów liniowych, układy punktów w przestrzeniach afinicznych, układy bazowe i współrzędne barycentryczne, afiniczne przestrzenie euklidesowe.

Izometrie i podobieństwa: przekształcenia afiniczne, podobieństwa i izometrie afiniczne, twierdzenia o rozkładach.

Geometria przestrzeni euklidesowych: własności trójkąta, własności wielokątów, wybrane zagadnienia geometrii elementarnej, informacje o geometriach nieeuklidesowych.

Zbiory algebraiczne: zbiory algebraiczne, hiperpowierzchnie, hiperpowierzchnie stopnia 2, równanie ogólne i jego zmiana przy zmianie układu współrzędnych, postać kanoniczna hiperpowierzchni stopnia 2, krzywe i powierzchnie stopnia 2, klasyfikacja euklidesowa i afiniczna hiperpowierzchni stopnia 2.

Elementy geometrii rzutowej: płaszczyzna i przestrzeń rzutowa, współrzędne jednorodne punktów, zasada dualności, dwustosunek czwórki punktów, przekształcenia rzutowe płaszczyzny rzutowej, twierdzenie Desaurgesa i twierdzenie Pappusa.

Efekty kształcenia:

Umiejętne posługiwanie się podstawowymi pojęciami geometrii euklidesowej, opisywanie tworów algebraicznych w różnych współrzędnych afinicznych, zrozumienie związku pomiędzy algebraicznym i geometrycznym opisem przekształceń oraz zbiorów algebraicznych stopnia co najwyżej drugiego, zrozumienie afinicznej i euklidesowej klasyfikacji badanych zbiorów algebraicznych, znajomość podstaw geometrii rzutowej.

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT 2002.
2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN 1976.
3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, BM 23, PWN 1966.
4. N.W. Jefimow, E.R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN 1976.
5. A.J. Kostrykin, Wstęp do algebry, cz.II: Algebra liniowa, PWN 2004.
6. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1966.
7. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN 1975.
8. M. Stark, Geometria analityczna, BM 17, PWN 1958.

Zbiory zadań

1. S.W. Bachwałow, P.S. Modenow, A.S. Parchomienko, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, PWN 1961.
2. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN 1966.
3. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WNT 1992.