Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S1-12-ALGA Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 3 sem. matematyki, specj. matematyka w finansach i ekonomii/st. I st./
Punkty ECTS i inne: 5.00 LUB 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Wstęp do algebry i geometrii analitycznej A

Skrócony opis:

Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe.

2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych.

3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe.

5. Geometria afiniczna.

1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe.

6. Hiperpowierzchnie stopnia 2.

Pełny opis:

Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej.

2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona.

3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone.

5. Geometria afiniczna: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne.

1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne).

6. Hiperpowierzchnie stopnia 2: informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.

1. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

2. N.W.Jefimow, E.R.Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN 1976

3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów,

spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.

4. A.I. Kostrykin, J.I.Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.

5. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.

6. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.

7. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową. PWN 1975.

8. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

Efekty uczenia się:

1. Zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii.

2. Rozpoznaje strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej w różnych kontekstach, potrafi dowodzić podstawowych własności przestrzeni wektorowych nad dowolnym ciałem, potrafi weryfikować hipotezy dotyczące rzeczywistych przestrzeni wektorowych i afinicznych.

3. Potrafi zastosować pojęcie przekształcenia liniowego, jego reprezentacji macierzowej i wektorów/wartości własnych w różnych sytuacjach również wykraczając poza wąsko rozumianą algebrę liniową.

4. Umie sprowadzać macierze do szczególnych postaci, potrafi zastosować diagonalizację macierzy do obliczania jej potęgi.

5. Potrafi wskazać związki rachunku macierzowego z równaniami różniczkowymi i zastosować postać kanoniczną macierzy do rozwiązywania równań różniczkowych o stałych współczynnikach.

Metody i kryteria oceniania:

1. Aktywność na zajęciach: znajomość wiedzy teoretycznej i umiejętność zastosowania jej do prostych problemów praktycznych.

2. Sprawdziany pisemne: poprawne rozwiązanie złożonych zadań wskazująca na opanowanie sprawdzanych umiejętności.

3. Egzamin: znajomość wiedzy teoretycznej i jej bezpośredniego zastosowania do konkretnych problemów praktycznych.

umiejętność syntezy wiedzy teoretycznej i szczegółowych umiejętności praktycznych oraz umiejętność dowodzenia podstawowych faktów z zakresu treści modułu.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała, Katarzyna Kuhlmann
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), prac domowych (10%), ocena z aktywności na zajęciach (w formie punktów bonusowych), ocena stopnia teoretycznego przygotowania do zajęć (10%) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej.

2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona.

3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone.

5. Geometria afiniczna: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne.

6. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne).

7. Hiperpowierzchnie stopnia 2: informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała, Paweł Gładki, Beata Rothkegel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%),

ocena stopnia teoretycznego przygotowania do zajęć (10%) dokonywana za pomocą krótkich testów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań przeprowadzanych na wykładzie lub za pośrednictwem platformy Moodle, ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (50%).


Pełny opis:

1. Geometria standardowych przestrzeni euklidesowych - repetytorium.

2. Utwory stopnia 2 w standardowych przestrzeniach euklidesowych: stożkowe i powierzchnie oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.

3. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej.

4. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona.

5. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana.

6. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone.

7. Przestrzenie i przekształcenia afiniczne: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne.

8. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne), hiperpowierzchnie stopnia 2 w przestrzeniach euklidesowych.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Beata Rothkegel
Prowadzący grup: Marta Nowakowska, Beata Rothkegel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składa się łączna liczba punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych (35%), krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (20%), aktywności w trakcie konwersatoriów (10%; w formie punktów bonusowych) oraz pisemnego egzaminu końcowego (35%). Ocena uzyskana na egzaminie jest oceną końcową modułu.


Pełny opis:

1. Geometria standardowych przestrzeni euklidesowych - repetytorium.

2. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa niezależność i liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej.

3. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona.

4. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana.

5. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone.

6. Przestrzenie i przekształcenia afiniczne: przestrzeń afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne.

7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne), hiperpowierzchnie stopnia 2 w przestrzeniach euklidesowych.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała, Anna Rzepka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), ocena stopnia teoretycznego przygotowania do zajęć dokonywana za pomocą krótkich sprawdzianów na ćwiczeniach (10%) i testów przeprowadzanych za pośrednictwem platformy Moodle (10%), ocena z aktywności na zajęciach (w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).


Pełny opis:

W ramach modułu „Algebra liniowa z geometrią A” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. Zakres treści merytorycznych obejmuje następujące zagadnienia: przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, endomorfizmy i ich diagonalizacja, funkcjonały liniowe i formy kwadratowe, przestrzenie i przekształcenia afiniczne, przestrzenie euklidesowe. Geometria przestrzeni euklidesowych, utwory stopnia 2.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Rzepka
Prowadzący grup: Anna Rzepka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się oceny z dwóch kolokwiów (1/3 łącznej liczby punktów), kilku krótkich sprawdzianów pisemnych ze znajomości treści wykładu i ich elementarnych zastosowań (1/4 łącznej liczby punktów), ocena z aktywności wystawiona na podstawie rozwiązywania zadań, w tym praktycznych zastosowań teorii (1/12 łącznej liczby punktów - w formie punktów bonusowych) oraz ocena z końcowego egzaminu pisemnego (5/12 łącznej liczby punktów). Osoby, które ze sprawdzianów i kolokwiów uzyskały łącznie co najmniej 90% mogą zostać zwolnione z egzaminu pisemnego z oceną bardzo dobrą.


Pełny opis:

W ramach modułu „Algebra liniowa z geometrią A” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej. Zakres treści merytorycznych obejmuje następujące zagadnienia: przestrzenie liniowe, przekształcenia liniowe, endomorfizmy i ich diagonalizacja, funkcjonały liniowe i formy kwadratowe, przestrzenie i przekształcenia afiniczne, przestrzenie euklidesowe. Geometria przestrzeni euklidesowych, utwory stopnia 2.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.