Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ B

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S1-12-ALGB Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ B
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 3 sem. matematyki, specj. modelowanie matematyczne /st. I st./
Punkty ECTS i inne: 5.00 LUB 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B

Skrócony opis:

Moduł ,,Algebra liniowa z geometrią B" ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii głównie w zakresie afinicznych przestrzeni euklidesowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe.

2. Przestrzenie afiniczne.

3. Przekształcenia liniowe.

4. Przekształcenia afiniczne.

5. Wartości i wektory własne.

6. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe.

7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe.

8. Hiperpowierzchnie stopnia 2.

Pełny opis:

Moduł ,,Algebra liniowa z geometrią B" ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii głównie w zakresie afinicznych przestrzeni euklidesowych. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, układy wektorów i ich kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni, wymiar.

2. Przestrzenie afiniczne: definicja i przykłady, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych a układy równań liniowych, układy punktów i ich środki ciężkości, afiniczne układy współrzędnych.

3. Przekształcenia liniowe: definicja i przykłady, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, sposoby określania przekształceń liniowych, zmiana baz, przestrzeń sprzężona.

4. Przekształcenia afiniczne: definicja i przykłady, przekształcenia afiniczne a przekształcenia liniowe, sposoby określania przekształceń afinicznych.

5. Wartości i wektory własne: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizacja macierzy, zastosowania wartości i wektorów własnych.

6. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: definicja i przykłady, macierz funkcjonału, przestrzeń dwuliniowa i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, rzeczywiste i zespolone przestrzenie dwuliniowe, sygnatura rzeczywistej przestrzeni dwuliniowej, kryterium Sylvestera, izomorfizmy przestrzeni dwuliniowych, grupa ortogonalna, endomorfizmy samosprzężone.

7. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, izometrie liniowe i afiniczne oraz twierdzenia o rozkładach, rzutowania, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów.

8. Hiperpowierzchnie stopnia 2: definicja i przykłady z nawiązaniem do wiadomości z wykładu „Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej B”, informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

3. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

4. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.

5. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.

6. A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.

7. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.

8. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.

9. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1975.

10. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

Zbiory zadań:

1. A. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.

Efekty uczenia się:

1. Student zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii.

2. Student potrafi rozpoznawać strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej nad dowolnym ciałem oraz ich podprzestrzeni w konkretnych przykładach.

3. Student potrafi sprawdzić liniową niezależność wektorów oraz znaleźć bazę i wymiar przestrzeni.

4. Student potrafi tworzyć nowe przestrzenie liniowe drogą konstrukcji ilorazowych oraz produktów kartezjańskich.

5. Student umie stosować przekształcenia liniowe, znajdować macierze w różnych bazach, obliczać wartości i wektory własne endomorfizmów oraz stosować je w zagadnieniach geometrycznych.

6. Student umie sprowadzać macierze do postaci kanonicznej i potrafi powiązać to z klasyfikacją utworów stopnia 2.

7. Student umie przy pomocy wyznaczników rozpoznawać przestrzenie euklidesowe.

8. Student potrafi posługiwać się macierzami oraz ich wyznacznikami różnych obiektów w dowolnych przestrzeniach euklidesowych.

Metody i kryteria oceniania:

1. Aktywność na zajęciach: weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach.

2. Sprawdziany pisemne: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.

3. Egzamin pisemny: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Beata Rothkegel
Prowadzący grup: Beata Rothkegel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (35%), krótkich testów pisemnych ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (10%), ocena z rozwiązywania zadań przy tablicy (10%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (45%).

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Beata Rothkegel
Prowadzący grup: Beata Rothkegel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów pisemnych (35%), krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (20%), ocena z rozwiązywania zadań przy tablicy (10%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (35%).

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Marta Nowakowska
Prowadzący grup: Marta Nowakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów pisemnych (36%), krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (18%), ocena z rozwiązywania zadań przy tablicy (10%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (36%).

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Marta Nowakowska
Prowadzący grup: Marta Nowakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów pisemnych (36%), krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (18%), ocena z rozwiązywania zadań przy tablicy (10%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (36%).

Pełny opis:

Opis taki, jak w podstawowych informacjach o przedmiocie (niezależnie od cyklu)

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2019/2020" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Marta Nowakowska
Prowadzący grup: Marta Nowakowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów pisemnych (36%), krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań (18%), ocena z rozwiązywania zadań przy tablicy (10%; w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (36%).

Pełny opis:

Opis taki, jak w podstawowych informacjach o przedmiocie (niezależnie od cyklu)

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.