Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

WSTĘP DO ALGEBRY I TEORII LICZB

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S1-12-WATL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: WSTĘP DO ALGEBRY I TEORII LICZB
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. matematyki /st.I st./
Strona przedmiotu: http://www.math.us.edu.pl/sladek/dydaktyka/index.html
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

brak wymagań

Skrócony opis:

1. Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych.

2. Podstawowe struktury algebraiczne.

3. Kongruencje.

4. Ciało ułamków pierścienia całkowitego.

5. Ciało liczb zespolonych.

6. Pierścień wielomianów jednej zmiennej.

7. Macierze i wyznaczniki.

8. Układy równań liniowych.

Pełny opis:

1. Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych (4 godz.):

liczby pierwsze, rozkład kanoniczny, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD oraz NWW, liczby względnie pierwsze, równanie diofantyczne liniowe, Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki, kongruencje, dodawanie i mnożenie modulo, cechy podzielności.

2. Podstawowe struktury algebraiczne (6 godz.):

zbiory z działaniami, grupa i jej podgrupa (Zn, Zn*, grupa permutacji), pierścień przemienny i jego podpierścienie (przykłady, m.in. Zn), iloczyn kartezjański grup oraz pierścieni, ciała oraz podciała (przykłady, m.in. Zp). Izomorfizmy struktur algebraicznych.

3. Kongruencje, cz.2 (3 godz.):

funkcja Eulera, twierdzenie Eulera (Małe Tw. Fermata), układy kongruencji, twierdzenie chińskie o resztach.

4. Ciało ułamków pierścienia całkowitego (2 godz.)

5. Ciało liczb zespolonych (3 godz.): konstrukcja ciała liczb zespolonych, Interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna, wzór Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych.

6. Pierścień wielomianów jednej zmiennej (4 godz.):

konstrukcja i podstawowe własności, dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianu, informacja o rozkładzie na czynniki nierozkładalne nad ciałami liczb rzeczywistych i zespolonych, ciało funkcji wymiernych.

7. Macierze i wyznaczniki (4 godz.):

działania na macierzach, wyznaczniki i ich własności.

8. Układy równań liniowych (4 godz.):

równoważność układów, przekształcenia elementarne, metoda eliminacji Gaussa, wzory Cramera.

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009

2. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I, PWN, Warszawa 2004

3. W. Marzantowski, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006

Literatura uzupełniająca:

4. Iwaszkiewicz-Rudoszańska, Wstęp do algebry i teorii liczb, Wydawnictwo UAM, Poznań 2009

5. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1968

6. W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa 2003

7. W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 1967

Efekty uczenia się:

Student/ka:

1. zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu arytmetyki liczb całkowitych,

2. potrafi wykonywać proste obliczenia arytmetyczne (NWD, NWW, reszty z dzielenia, rozwiązywanie kongruencji, działania modulo n),

3. umie swobodnie operować pojęciem liczby wymiernej, rzeczywistej, zespolonej,

4. umie swobodnie operować wielomianami i funkcjami wymiernymi,

5. potrafi rozpoznawać struktury algebraiczne (grupa, pierścień, ciało) w różnych zagadnieniach matematycznych,

6. umie wykonywać działania na macierzach,i obliczać rzędy i wyznaczniki macierzy,

7. zna własności wyznaczników,

8. rozwiązuje układy równań liniowych metodą eliminacji Gaussa i metodą Cramera.

Metody i kryteria oceniania:

Na ocenę końcową składają się:

* wyniki testów realizowanych na platformie Moodle’a (17%),

* oceny z dwóch kolokwiów (33%),

* oceny z krótkich testów pisemnych ze znajomości wykładów 17%), * oceny egzaminu końcowego pisemnego (33%)

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Sładek
Prowadzący grup: Marta Nowakowska, Andrzej Sładek, Marta Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Sładek
Prowadzący grup: Marta Nowakowska, Anna Rzepka, Andrzej Sładek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała, Jolanta Marzec, Marta Nowakowska, Beata Rothkegel
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), ocena stopnia teoretycznego przygotowania do zajęć dokonywana za pomocą krótkich sprawdzianów na ćwiczeniach (10%) i testów przeprowadzanych za pośrednictwem platformy Moodle (10%), ocena z aktywności na zajęciach (w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

Moduł Wstęp do algebry i teorii liczb ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry i teorii liczb.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała, Marta Nowakowska, Beata Rothkegel, Anna Rzepka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), ocena stopnia teoretycznego przygotowania do zajęć dokonywana za pomocą krótkich sprawdzianów na ćwiczeniach (10%) i testów przeprowadzanych za pośrednictwem platformy Moodle (10%), ocena z aktywności na zajęciach (w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

Moduł Wstęp do algebry i teorii liczb ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry i teorii liczb.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.