Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ARYTMETYKA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S1-14-ARYT Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ARYTMETYKA
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: Przedmioty monograficzne - matematyka /stacjonarne I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: (brak danych)

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2016-02-18 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 18 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 18 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

1. Konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych: aksjomatyka Peano liczb naturalnych, konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych.

2. Arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych: liczby pierwsze, rozkład na czynniki, NWD, NWW, algorytm Euklidesa.

3. Pierścienie reszt: kongruencje, pierścienie reszt, chińskie twierdzenie o resztach, rozwiązywanie kongruencji liniowych.

4. Liczby pierwsze i ich rozmieszczenie: funkcja Gaussa i jej własności, nierówność Czebyszewa, postulat Bertranda, liczby Fermata i Mersenne'a, test Lucasa-Lehmera, rekordowe liczby pierwsze.

5. Podstawowe funkcje arytmetyczne: funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne, splot Dirichleta, wzór Mobiusa, wartości podstawowych funkcji arytmetycznych, liczby doskonałe.

6. Pierwiastki pierwotne modulo m: struktura grupy elementów odwracalnych pierścienia reszt, pierwiastki pierwotne modulo m, indeksy i ich zastosowania.

7. Reszty kwadratowe i prawo wzajemności: reszty kwadratowe, symbol Legendre'a, kryterium Eulera, lemat Gaussa, prawo wzajemności reszt kwadratowych i jego uzupełnienia, symbol Jacobiego.

8. Ułamki łańcuchowe: ułamki łańcuchowe i ich redukty, rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki łańcuchowe arytmetyczne, prawo najlepszego przybliżenia, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville'a.

9. Wybrane równania diofantyczne: równania diofantyczne stopnia pierwszego, równanie Pitagorasa, równanie Pella, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, Wielkie Twierdzenie Fermata.

10. Wybrane zastosowania narzędzi teorioliczbowych: arytmetyka modularna, systemy kryptograficzne z kluczem publicznym, testy pierwszości.

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2017-02-18 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 25 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 25 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W ramach modułu „Wykład monograficzny - Arytmetyka” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i definicje (i związki między nimi) z zakresu arytmetyki i elementarnej teorii liczb. Omówione zostaną główne twierdzenia i fakty teorioliczbowe, przykłady ich zastosowań oraz związków z innymi działami matematyki. Przedstawione zostaną także wybrane problemy otwarte z zakresu teorii liczb i próby ich rozwiązania.

Zakres treści merytorycznych obejmuje następujące zagadnienia: konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych, arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych, pierścienie reszt, liczby pierwsze i ich rozmieszczenie, podstawowe funkcje arytmetyczne, pierwiastki pierwotne modulo m, reszty kwadratowe i prawo wzajemności reszt kwadratowych, ułamki łańcuchowe, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville'a, wybrane równania diofantyczne, wybrane zastosowania narzędzi teorio liczbowych

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 25 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 25 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W ramach modułu „Wykład monograficzny - Arytmetyka” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i definicje (i związki między nimi) z zakresu arytmetyki i elementarnej teorii liczb. Omówione zostaną główne twierdzenia i fakty teorioliczbowe, przykłady ich zastosowań oraz związków z innymi działami matematyki. Przedstawione zostaną także wybrane problemy otwarte z zakresu teorii liczb i próby ich rozwiązania.

Zakres treści merytorycznych obejmuje następujące zagadnienia: konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych, arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych, pierścienie reszt, liczby pierwsze i ich rozmieszczenie, podstawowe funkcje arytmetyczne, pierwiastki pierwotne modulo m, reszty kwadratowe i prawo wzajemności reszt kwadratowych, ułamki łańcuchowe, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville'a, wybrane równania diofantyczne, wybrane zastosowania narzędzi teorio liczbowych

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 40 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W ramach modułu „Wykład monograficzny - Arytmetyka” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i definicje (i związki między nimi) z zakresu arytmetyki i elementarnej teorii liczb. Omówione zostaną główne twierdzenia i fakty teorioliczbowe, przykłady ich zastosowań oraz związków z innymi działami matematyki. Przedstawione zostaną także wybrane problemy otwarte z zakresu teorii liczb i próby ich rozwiązania.

Zakres treści merytorycznych obejmuje następujące zagadnienia: konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych, arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych, pierścienie reszt, liczby pierwsze i ich rozmieszczenie, podstawowe funkcje arytmetyczne, pierwiastki pierwotne modulo m, reszty kwadratowe i prawo wzajemności reszt kwadratowych, ułamki łańcuchowe, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville'a, wybrane równania diofantyczne, wybrane zastosowania narzędzi teorio liczbowych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.