ANALIZA RZECZYWISTA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0301-MT-S2-12-ARZE
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	ANALIZA RZECZYWISTA
Jednostka:	Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy:	Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 1 sem. matematyki /stacj.II st./
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowy
Wymagania wstępne:	brak
Skrócony opis:	Przedmiot analiza rzeczywista ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się pojęciem miary, mierzalności i całki Lebesgue’a.
Pełny opis:	Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Ciało i $sigma$-ciało zbiorów. 2. Addytywne i $sigma$-addytywne funkcje zbioru. 3. Miara zewnętrzna i miara. Miara zewnętrzna Lebesgue’a i miara Lebesgue’a. 4. Funkcje mierzalne. 5. Zbieżność prawie wszędzie oraz według miary ciągu funkcji mierzalnych. 6. Całka Lebesgue’a i jej własności. 7. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. 8. Całka jako funkcja zbioru.
Efekty uczenia się:	ARze_1 - ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy rzeczywistej ARze_2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych ARze_3 - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów ARze_4 - posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie ARze_5 - zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.