Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

TEORIA LICZB

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S2-15-TLI Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: TEORIA LICZB
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy: Przedmioty fakultatywne - matematyka /stacjonarne II stopnia/
Punkty ECTS i inne: 6.00 LUB 5.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywny

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2015/2016" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 24 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 24 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

Wykład ma na celu przedstawienie pogłębionej wiedzy z zakresu teorii liczb i jej związku z innymi działami matematyki.

Przewiduje się realizację następujących treści: ciała globalne i lokalne, arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze i ich rozmieszczenie, podstawowe funkcje arytmetyczne, pierwiastki pierwotne modulo m, reszty kwadratowe i prawo wzajemności, aproksymacje diofantyczne, rozwijanie liczb.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2016/2017" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 18 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 18 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z pisemnego egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W trakcie zajęć realizowane będą następujące treści.

1. Ciała lokalne i globalne: konstrukcje podstawowych zbiorów liczbowych, waluacje określone na ciele, ciała liczb p-adycznych, ciała liczb algebraicznych, pierścienie liczb algebraicznych całkowitych.

2. Jednoznaczność rozkładu na czynniki: jednoznaczność rozkładu w pierścieniach euklidesowych, zastosowania jednoznaczności rozkładu na czynniki.

3. Arytmetyka modularna: kongruencje w pierścieniach, chińskie twierdzenie o resztach, struktura pierścienia reszt modulo n.

4. Symbol Legendre'a i sumy Gaussa: symbol Legendre’a i jego własności własności, multiplikatywne charaktery ciał skończonych, sumy Gaussa i ich zastosowania, prawo wzajemności reszt kwadratowych.

5. Rozmieszczenie liczb pierwszych: własności funkcji Gaussa, funkcja dzeta Riemanna i jej związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych.

6. Testy pierwszości i algorytmy rozkładu: liczby pseudopierwsze, probabilistyczne i deterministyczne testy pierwszości, algorytmy rozkładu na czynniki.

7. Aproksymacje diofantyczne: ułamki łańcuchowe i ich zastosowania, najlepsze przybliżenia.

8. Elementy analizy diofantycznej: struktura zbioru rozwiązań liniowych równań diofantycznych, równanie Pella a jedności w ciałach kwadratowych, wybrane eliptyczne równania diofantyczne.

9. Wybrane zastosowania teorii liczb: systemy kryptograficzne, dzielenie sekretu.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2017/2018" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W ramach modułu „Wykład fakultatywny – Teoria liczb” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i związki między nimi z zakresu teorii liczb. Omówione zostaną główne twierdzenia i fakty teorioliczbowe, przykłady ich zastosowań oraz związków z innymi działami matematyki. Przedstawione zostaną także wybrane problemy otwarte z zakresu teorii liczb i próby ich rozwiązania.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2018/2019" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 14 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 14 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Alfred Czogała
Prowadzący grup: Alfred Czogała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na ocenę końcową składają się: oceny z dwóch kolokwiów (40%), krótkich testów pisemnych sprawdzających stopień teoretycznego przygotowania do zajęć (20%), ocena z aktywności na zajęciach ( w formie punktów bonusowych) oraz ocena z egzaminu końcowego (40%).

Pełny opis:

W ramach modułu „Wykład fakultatywny – Teoria liczb” przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i związki między nimi z zakresu teorii liczb. Omówione zostaną główne twierdzenia i fakty teorioliczbowe, przykłady ich zastosowań oraz związków z innymi działami matematyki. Przedstawione zostaną także wybrane problemy otwarte z zakresu teorii liczb i próby ich rozwiązania.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.