Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

OBLICZENIOWA ALGEBRA PRZEMIENNA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-OAP-05 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: OBLICZENIOWA ALGEBRA PRZEMIENNA
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

wybieralny

Pełny opis:

Podstawowe algorytmy:

Dodawanie, mnożenie i dzielenie liczb i wielomianów; algorytm Euklidesa i rozszerzony algorytm Euklidesa dla liczb i wielomianów; chińskie twierdzenie o resztach i arytmetyka modularna; interpolacja; algorytmy szybkiego mnożenia, szybki algorytm Euklidesa.

Algorytmy wielomianowe:

Obliczanie rugownika i największego wspólnego dzielnika wielomianów, algorytmy rozkładu wielomianów nad ciałami skończonymi, metoda Hensela i algorytmy rozkładu wielomianów nad Z i Q .

Algorytmy dla krzywych eliptycznych:

Krzywe eliptyczne, grupa punktów na krzywej eliptycznej; krzywe eliptyczne nad C i R; liczba punktów na krzywej eliptycznej nad ciałem skończonym; zastosowania krzywych eliptycznych.

Bazy Gröbnera:

Ideały jednorodne, twierdzenie Hilberta o bazie; bazy Gröbnera, zredukowane bazy Gröbnera; algorytm Buchbergera; zbiory algebraiczne i ich ideały, twierdzenie Hilberta o zerach; rozwiązywanie układów równań algebraicznych.

Literatura:

1. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 1993.

2. L. Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press 2003.

3. D. E. Knuth, Sztuka programowania, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.

4. N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.

5. M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational Commutative Algebra 1, Springer-Verlag 2000.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.