RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-RRZ-03 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: |
PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE - 6 SEM. MATEMATYKI (INFORMATYKA)- NOWA SIATKA |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Pełny opis: |
Równania różniczkowe zwyczajne. Wiadomości wstępne pojęcie równania, rozwiązania, ich rodzaje, zagadnienia początkowe, interpretacja geometryczna. Równania elementarnie całkowalne. Równania o zmiennych rozdzielonych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. Podstawowe twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań zagadnień początkowych dla układów równań różniczkowych rzędu pierwszego i równań wyższych rzędów. Twierdzenie o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Podstawowe własności rozwiązań układów równań różniczkowych liniowych I rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, jej wymiar, baza - układ fundamentalny, macierz fundamentalna, twierdzenie Liouville'a. Postać rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. Własności rozwiązań równań liniowych rzędu n. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. Wyznaczenie układu fundamentalnego, macierzy fundamentalnej i rozwiązania ogólnego układu niejednorodnego. Stabilność rozwiązań równania różniczkowego w sensie Lapunowa, kryteria stabilności. Informacja o zagadnieniach brzegowych dla równań rzędu drugiego. Równania różniczkowe cząstkowe. Wiadomości wstępne, klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. Podstawowe zagadnienia graniczne, początkowe, brzegowe, mieszane; pojęcie zagadnienia postawionego poprawnie. Równania cząstkowe rzędu pierwszego i ich związek z równaniami zwyczajnymi, całki pierwsze. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. |
Literatura: |
1. J. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, 1975. 2. G. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, 1984. 3. W. Walter, Ordinary differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998. 4. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, 1986. 5. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, WN PWN, 2002. 6. F. John, Partial differential equations, Springer-Verlag, 1982. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.