Metody inwersyjne w geofizyce/Inverse methods in geophysics

obowiązkowy

Na wykładzie omawiane są podstawowe algorytmy inwersyjne stosowane w geofizyce: metody algebraiczne, optymalizacyjne i probabilistyczne, ich zaletami i wadami. Student zostaje zapoznany z: podstawowymi pojęciami, z problemami interpretacyjnymi, niepewnościami pomiarowymi i niejednoznacznościami modeli.

Wykład obejmuje omówienie następujących pojęć:

- metody inwersyjne w geofizyce - podstawowe pojęcia, problemy w inwersji, niepewności i niejednoznaczności w geofizyce

- PODEJŚCIE ALGEBRAICZNE: ogólne regresja liniowa, rozwiązanie układu równań normalnych, regresje dla normy L1 (najmniejsze różnice absolutne) oraz L2 (najmniejsze kwadraty), statystyczna ocena rozwiązania, niejednoznaczność rozwiązania, zastosowania w geofizyce;

- PODEJŚCIE OPTYMALIZACYJNE: rozwiązywanie zagadnień nieliniowych, metoda Gausa-Newtona, Levenberga-Marquardta i Occama (wyprowadzenie i rozwiązania), statystyczna ocena rozwiązania, niejednoznaczność rozwiązania, zastosowania w geofizyce;

- PODEJŚCIE PROBABILISTYCZNE: Metoda Bayesa - inwersja probabilistyczna, aksjomaty Kołmogorowa, konstrukcja i badanie rozkładu a posteriori, metoda Monte Carlo;

- Algorytmy Genetyczne, Sieci Neuronowe, niejednoznaczność rozwiązania, zastosowania w geofizyce.

Ćwiczenia umożliwiają realizację w praktyce omawianych na wykładzie algorytmów inwersyjnych poprzez wykonywanie ćwiczeń z użyciem odpowiedniego oprogramowania lub/i środowiska programistycznego.

1. Aster, R., Borchers, B., Thurber, C., Parameter Estimation and Inverse Problems, Second Edition, Elsevier Academic Press, 360 pp., 2012.

2. Ganse A. A., 2007, A Geophysical Inverse Theory Primer - http://staff.washington.edu/aganse.

3. Mosegaard K., Tarantola A., 2002, Probabilistic Approach to Inverse Problems, INTERNATIONAL GEOPHYSICS SERIES 81 (A), 237-268

4. Scales J.A., Smith M.L., Treitel S., 2001, Introductory Geophysical Inverse Theory, Samizdat Press, pp. 1-179

5. Snieder R., The role of nonlinearity in inverse problems, Inverse Problems 14 (1998) 387–404. UK

6. Treitel S., Lines L. R., Past, present and future of geophysical inversion – a Y2K analysis, CREWES Research Report — Volume 11 (1999)

7. Tarantola A., Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, Philadelphia

Rozumie złożone zagadnienia metod inwersyjnych w geofizyce i niejednoznaczność ich rozwiązania

Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu metod inwersyjnych w geofizyce i niejednoznaczności ich rozwiązania

Ma wiedzę w zakresie statystycznej oceny estymowanych parametrów modelu otrzymanych w wyniku zastosowania metod inwersyjnych (rozwiązania zadania odwrotnego)

Posiada wiedzę w zakresie wykorzystania odpowiednich technik inwersyjnych do rozwiązywania problemów w geofizyce

Potrafi zastosować metody inwersyjne do rozwiązania zagadnień geofizycznych (modelowania ośrodka geofizycznego)

Stosuje metody statystyczne oraz techniki i narzędzia informatyczne do analizy wyników inwersji w geofizyce

Student zostanie oceniony na podstawie pracy i aktywności na wykładzie oraz ćwiczeniach. Wykład zakończy się egzaminem pisemnym, do którego student będzie mógł przystąpić po uzyskaniu pozytywnej oceny z ćwiczeń.