Matematyka w naukach o Ziemi
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 04-KIER-S1-104 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Matematyka w naukach o Ziemi |
Jednostka: | Wydział Nauk o Ziemi |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geografii /stacjonarne I stopnia/ Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geologii /stacjonarne I stopnia/ Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geologii stosowanej - inżynierskiej /stacjonarne I stopnia/ Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. inżynierii zagrożeń środowiskowych /stacjonarne I stopnia/ |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Skrócony opis: |
Opanowanie materiału z modułu wymaga postrzegania matematyki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej jako narzędzi opisu wielu zagadnień teoretycznych i praktycznych. Podstawy teoretyczne to przyswojenie i zrozumienie metod matematyki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej wykorzystywanych w naukach o ziemi. Umiejętności praktyczne to stosowanie tych metod przy rozwiązywaniu wybranych problemów badawczych. Umiejętności praktyczne nabywa się poprzez opracowanie globalnej analizy statystycznej związanej z wybranym problemem badawczym. |
Pełny opis: |
Wykłady 1 : Elementy rachunku macierzowego: typy macierzy, podstawowe działania na macierzach, wyznacznik macierzy - metoda wyznaczania : Sarussa, Gaussa. Wykład 2 : Macierz odwrotna - wyznaczanie wg. wzoru oraz metodą algorytmiczną. Zastosowanie : metoda najmniejszych kwadratów, regresja wieloraka jako jeden z modeli statystycznych w naukach o ziemi. Wykład 3: Macierze przejścia - zastosowania. Układy równań liniowych - podstawowe metody rozwiązywania: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, wzory Cramera, metoda Gaussa. Wykład 4: Elementy analizy matematycznej: ciągi liczbowe - własności, granice, szeregi liczbowe - kryteria zbieżności. Szeregi liczbowe w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce: rozkłady dyskretne, rozkład Poissona w naukach przyrodniczych. Wykład 5: Elementy analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej: granice funkcji, twierdzenie Darboux - przykładowe zastosowania w naukach przyrodniczych, pochodna funkcji - interpretacja fizyczna, geometryczna, podstawowe własności i przykładowe zastosowania. Wykład 6: Twierdzenie Lagrange'a - interpretacja, wnioski: monotoniczność, ekstrema funkcji jednej zmiennej , zastosowania w naukach przyrodniczych, statystyce: wprowadzenie do metody najmniejszych kwadratów. Elemeny analizy funkcji wielu zmiennych- wprowadzenie. Wykłag 7: Podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, kierunkowe- interpretacje, twierdzenie o ekstremum funkcji wielu zmiennych i zastosowania: w naukach przyrodniczych, statystyce - analiza regresji i korelacji, regresja krzywoliniowa, układy równań normalnych - przykładowe zastosowanie w naukach o ziemi. Wykład 8: Elementy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej: całka nieoznaczona, oznaczona, interpretacje, podstawowe metody całkowania, zastosowanie rachunku całkowego w geometrii oraz naukach przyrodniczych, pojęcia gęstości i dystrybuanty. Wykład 9: Zastosowanie całek w sejsmologii, elementy rachunku prawdopodobieństwa- podstawowe modele. Wykład 10: Modele rachunku prawdopodobieństwa c.d., wprowadzenie do metody największej wiarogodności, opis probabilistyczny doświadczeń zależnych i niezależnych, drzewo stochastyczne, podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki- zastosowania w naukach o ziemi. Zmienne losowe: rozkłady, parametry, przykłady. Wykład 11: Wprowadzenie do statystyki matematycznej: cechy ilościowe i jakościowe, próba prosta, podstawowe statystyki oraz statystyki związane z rozkładem normalnym. Nierówność Czebyszewa: prawo trzech odchyleń, wyznaczanie najmniejszej ilości pomiarów - zastosowanie w naukach o ziemi. Twierdzenie graniczne : interpretacja, wnioski probabilistyczne i statystyczne, zastosowanie w naukach przyrodniczych. Wykład 12: Metoda przedziałowa szacowania parametrów : opis podstawowych modeli wraz z przykładami. Wykład 13: Wprowadzenie do teorii testowania hipotez statystycznych: hipoteza prosta, złożona, parametryczna, nieparametryczna, test statystyczny, statystyka testowa, hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, zbiór krytyczny, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, tablica decyzyjna, testy istotności, weryfikacja hipotez parametrycznych - podstawowe modele wraz z przykładami, test istotności różnic pomiędzy populacjami. Wykład 14: Weryfikacja hipotez nieparametrycznych : testy niezależnści i zgodności oparte na podstawowej własności rozkładów typu chi-kwadrat (twierdzenie Pearsona). Wykład 15: Liczby zespolone: podstawowe działania, zastosowanie w naukach przyrodniczych, rzut stereograficzny. |
Literatura: |
1. J Banaś, St. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej. Wydanie III z dodatkiem Zastosowania, WNT Warszawa, 1996. 2. H. Gacki, Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna dla bioinzynierów, Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach US., 2010. http://el.us.edu.pl/upgow/course 3. B. Jokiel B. J.Kostrubiec, Statystyka z elementami matematyki dla geografów, PWN, Warszawa, 1981. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz.1,2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011 5. K. Boczarow, Metody statystyki matematycznej w Geografii, PWN Warszawa, 1976 6. M. Bratijczuk, A. Chydziński, Statystyka Matematyczna, WPŚl, Gliwice 2012 7. H. Cramer, Metody matematyczne w statystyce, PWN Warszawa, 1958. 8. Donald A. McQuarrie , Matematyka dla przyrodników i inzynierów. T. 1 WN PWN Warszawa 2006.Tytuł oryginalny: Mathematical Methods for Scientists and Engineers Tłumaczenie:Anna Zatorska-Goldstein, Paweł Goldstein 9. S. Gregory, Metody statystyki w Geografii, PWN Warszawa, 1976. 10. William Feller, Wstep do rachunku prawdopodobienstwa, I, II tom. PWN, Warszawa, 2012. 11. Jerzy Onbach, Rachunek prawdopodobienstwa wspomagany komputerowo - MAPLE. Wydawnictwo UJ, Kraków, 2000 |
Efekty uczenia się: |
Ma znajomość matematyki w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania, problemów o podstawowym poziomie złożoności, rozumie znaczenie zastosowań matematyki i statystyki w naukach o ziemi. Potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w naukach przyrodniczych z ukierunkowaniem na nauki o ziemi. Zna podstawowe fakty z algebry liniowej, analizy matematycznej, statystyki i rachunku prawdopodobieństwa; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć oraz stosować jako narzędzie do modelowania zjawisk w naukach przyrodniczych z ukierunkowaniem na nauki o ziemi. Umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi. Orientuje się w podstawowych metodach statystyki (zagadnienia estymacji i testowania hipotez) wykorzystywanych w naukach o ziemi oraz w podstawach statystycznej obróbki i analizy danych. Potrafi prowadzić proste wnioskowania statystyczne, z wykorzystaniem narzędzi komputerowych Umie formułować opinie na temat podstawowych zagadnień wykorzystywanych w naukach o ziemi, a związanych z matematyką i statystyką Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego problemu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. |
Metody i kryteria oceniania: |
Na laboratorium, po przerobieniu poszczególnych części materiału Studenci rozwiązują zadania - z opracowanego do modułu Zestawu Zadań - w formie kartkówek z danej partii materiału. Średnia ocena z ocen z zadań będzie oceną końcową z labolatorium. Zaliczenie labolatorium na ocenę co najmniej dostateczny jest warunkiem koniecznym zaliczenia modułu. Ocena końcowa z modułu (OKM) będzie średnią ważoną z dwóch ocen: oceny z Projektu - analizy statystycznej (OAS) oraz oceny z testu (OT) liczona wg. wzoru: OKM= 0,5 x OAS + 0,5 x OT. Wszystkie oceny w skali od 2 do 5. W przypadku testu: [0 pkt -- 30 pkt) -- ocena 2 [30 pkt-- 40 pkt)-- ocena 3; [40--45) -- ocena 3,5; [45--50) -- ocena 4; [50 --60) -- ocena 4,5; [60, 70] -- ocena 5. Wynik pozytywny z testu, jeżeli student uzyska minimum 30 pkt. na 70 pkt. możliwych. Test składa się z 14 pytań i w zależności od stopnia trudności czas odpowiedzi na pytanie waha się od 2 min. do 10 min. Na pisemne opracowanie projektu student ma czas 1miesiąc. Następnie Studenci umawiają się indywidualnie na ocenę projektu. Z zastrzeżeniem, że ocena z projektu powinna być znana przed terminem pisania testu. Studenci odpowiadają na 3 pytania dotyczące przygotowanego projektu. W przypadku 0 prawidłowych odpowiedzi -- ocena 2; w przypadku 1 prawidłowej odpowiedzi ocena 3; w przypadku 2 prawidłowych odpowiedzi ocena 4; w przypadku 3 prawidłowych odpowiedzi ocena 5. W przypadku gdy student uzyska pozytywną ocenę z projektu lub testu, a w pierwszym terminie otrzyma ocenę niedostateczną, to w drugim terminie zalicza jedynie tę część z której uzyskał ocenę niedostateczny. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.