Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka w naukach o Ziemi

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 04-KIER-S1-104
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka w naukach o Ziemi
Jednostka: Wydział Nauk o Ziemi
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geografii /stacjonarne I stopnia/
Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geologii /stacjonarne I stopnia/
Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. geologii stosowanej - inżynierskiej /stacjonarne I stopnia/
Przedmioty obowiązkowe - 1 sem. inżynierii zagrożeń środowiskowych /stacjonarne I stopnia/
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Skrócony opis:

Opanowanie materiału z modułu wymaga postrzegania matematyki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej jako narzędzi opisu wielu zagadnień teoretycznych i praktycznych. Podstawy teoretyczne to przyswojenie i zrozumienie metod matematyki, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej wykorzystywanych w naukach o ziemi. Umiejętności praktyczne to stosowanie tych metod przy rozwiązywaniu wybranych problemów badawczych. Umiejętności praktyczne nabywa się poprzez opracowanie globalnej analizy statystycznej związanej z wybranym problemem badawczym.

Pełny opis:

Wykłady 1 : Elementy rachunku macierzowego: typy macierzy, podstawowe działania na macierzach, wyznacznik macierzy - metoda wyznaczania : Sarussa, Gaussa.

Wykład 2 : Macierz odwrotna - wyznaczanie wg. wzoru oraz metodą algorytmiczną. Zastosowanie : metoda najmniejszych kwadratów, regresja wieloraka jako jeden z modeli statystycznych w naukach o ziemi.

Wykład 3: Macierze przejścia - zastosowania. Układy równań liniowych - podstawowe metody rozwiązywania: twierdzenie Kroneckera-Capelliego, wzory Cramera, metoda Gaussa.

Wykład 4: Elementy analizy matematycznej: ciągi liczbowe - własności, granice, szeregi liczbowe - kryteria zbieżności. Szeregi liczbowe w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce: rozkłady dyskretne, rozkład Poissona w naukach przyrodniczych.

Wykład 5: Elementy analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej: granice funkcji, twierdzenie Darboux - przykładowe zastosowania w naukach przyrodniczych, pochodna funkcji - interpretacja fizyczna, geometryczna, podstawowe własności i przykładowe zastosowania.

Wykład 6: Twierdzenie Lagrange'a - interpretacja, wnioski: monotoniczność, ekstrema funkcji jednej zmiennej , zastosowania w naukach przyrodniczych, statystyce: wprowadzenie do metody najmniejszych kwadratów. Elemeny analizy funkcji wielu zmiennych- wprowadzenie.

Wykłag 7: Podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, kierunkowe- interpretacje, twierdzenie o ekstremum funkcji wielu zmiennych i zastosowania: w naukach przyrodniczych, statystyce - analiza regresji i korelacji, regresja krzywoliniowa, układy równań normalnych - przykładowe zastosowanie w naukach o ziemi.

Wykład 8: Elementy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej: całka nieoznaczona, oznaczona, interpretacje, podstawowe metody całkowania, zastosowanie rachunku całkowego w geometrii oraz naukach przyrodniczych, pojęcia gęstości i dystrybuanty.

Wykład 9: Zastosowanie całek w sejsmologii, elementy rachunku prawdopodobieństwa- podstawowe modele.

Wykład 10: Modele rachunku prawdopodobieństwa c.d., wprowadzenie do metody największej wiarogodności, opis probabilistyczny doświadczeń zależnych i niezależnych,

drzewo stochastyczne, podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki- zastosowania w naukach o ziemi. Zmienne losowe: rozkłady, parametry, przykłady.

Wykład 11: Wprowadzenie do statystyki matematycznej: cechy ilościowe i jakościowe, próba prosta, podstawowe statystyki oraz statystyki związane z rozkładem normalnym. Nierówność Czebyszewa: prawo trzech odchyleń, wyznaczanie najmniejszej ilości pomiarów -

zastosowanie w naukach o ziemi. Twierdzenie graniczne : interpretacja, wnioski probabilistyczne i statystyczne, zastosowanie w naukach przyrodniczych.

Wykład 12: Metoda przedziałowa szacowania parametrów : opis podstawowych modeli wraz z przykładami.

Wykład 13: Wprowadzenie do teorii testowania hipotez statystycznych: hipoteza prosta, złożona, parametryczna, nieparametryczna, test statystyczny, statystyka testowa, hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, zbiór krytyczny, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, tablica decyzyjna, testy istotności, weryfikacja hipotez parametrycznych - podstawowe modele wraz z przykładami, test istotności różnic pomiędzy populacjami.

Wykład 14: Weryfikacja hipotez nieparametrycznych : testy niezależnści i zgodności oparte na podstawowej własności rozkładów typu chi-kwadrat (twierdzenie Pearsona).

Wykład 15: Liczby zespolone: podstawowe działania, zastosowanie w naukach przyrodniczych, rzut stereograficzny.

Literatura:

1. J Banaś, St. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej. Wydanie III z

dodatkiem Zastosowania, WNT Warszawa, 1996.

2. H. Gacki, Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna dla bioinzynierów,

Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach US., 2010.

http://el.us.edu.pl/upgow/course

3. B. Jokiel B. J.Kostrubiec, Statystyka z elementami matematyki dla geografów, PWN,

Warszawa, 1981.

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz.1,2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011

5. K. Boczarow, Metody statystyki matematycznej w Geografii, PWN Warszawa, 1976

6. M. Bratijczuk, A. Chydziński, Statystyka Matematyczna, WPŚl, Gliwice 2012

7. H. Cramer, Metody matematyczne w statystyce, PWN Warszawa, 1958.

8. Donald A. McQuarrie , Matematyka dla przyrodników i inzynierów. T. 1 WN PWN

Warszawa 2006.Tytuł oryginalny: Mathematical Methods for Scientists and Engineers

Tłumaczenie:Anna Zatorska-Goldstein, Paweł Goldstein

9. S. Gregory, Metody statystyki w Geografii, PWN Warszawa, 1976.

10. William Feller, Wstep do rachunku prawdopodobienstwa, I, II tom. PWN, Warszawa,

2012.

11. Jerzy Onbach, Rachunek prawdopodobienstwa wspomagany komputerowo - MAPLE.

Wydawnictwo UJ, Kraków, 2000

Efekty uczenia się:

Ma znajomość matematyki w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania, problemów o podstawowym poziomie złożoności, rozumie znaczenie zastosowań matematyki i statystyki w naukach o ziemi.

Potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w naukach przyrodniczych z ukierunkowaniem na nauki o ziemi.

Zna podstawowe fakty z algebry liniowej, analizy matematycznej, statystyki i rachunku prawdopodobieństwa; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć oraz stosować jako narzędzie do modelowania zjawisk w naukach przyrodniczych z ukierunkowaniem na nauki o ziemi.

Umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich odpowiednikami próbkowymi.

Orientuje się w podstawowych metodach statystyki (zagadnienia estymacji i testowania hipotez) wykorzystywanych w naukach o ziemi oraz w podstawach statystycznej obróbki i analizy danych.

Potrafi prowadzić proste wnioskowania statystyczne, z wykorzystaniem narzędzi komputerowych

Umie formułować opinie na temat podstawowych zagadnień wykorzystywanych w naukach o ziemi, a związanych z matematyką i statystyką

Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego problemu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

Metody i kryteria oceniania:

Na laboratorium, po przerobieniu poszczególnych części materiału Studenci rozwiązują zadania - z opracowanego do modułu Zestawu Zadań - w formie kartkówek z danej partii materiału. Średnia ocena z ocen z zadań będzie oceną końcową z labolatorium. Zaliczenie labolatorium na ocenę co najmniej dostateczny jest warunkiem koniecznym zaliczenia modułu.

Ocena końcowa z modułu (OKM) będzie średnią ważoną z dwóch ocen: oceny z Projektu - analizy statystycznej (OAS) oraz oceny z testu (OT) liczona wg. wzoru: OKM= 0,5 x OAS + 0,5 x OT. Wszystkie oceny w skali od 2 do 5.

W przypadku testu: [0 pkt -- 30 pkt) -- ocena 2

[30 pkt-- 40 pkt)-- ocena 3; [40--45) -- ocena 3,5; [45--50) -- ocena 4; [50 --60) -- ocena 4,5; [60, 70] -- ocena 5.

Wynik pozytywny z testu, jeżeli student uzyska minimum 30 pkt. na 70 pkt. możliwych.

Test składa się z 14 pytań i w zależności od stopnia trudności czas odpowiedzi na pytanie waha się od 2 min. do 10 min.

Na pisemne opracowanie projektu student ma czas 1miesiąc. Następnie Studenci umawiają się indywidualnie na ocenę projektu. Z zastrzeżeniem, że ocena z projektu powinna być znana przed terminem pisania testu.

Studenci odpowiadają na 3 pytania dotyczące przygotowanego projektu. W przypadku 0 prawidłowych odpowiedzi -- ocena 2; w przypadku 1 prawidłowej odpowiedzi ocena 3; w przypadku 2 prawidłowych odpowiedzi ocena 4; w przypadku 3 prawidłowych odpowiedzi ocena 5.

W przypadku gdy student uzyska pozytywną ocenę z projektu lub testu, a w pierwszym terminie otrzyma ocenę niedostateczną, to w drugim terminie zalicza jedynie tę część z której uzyskał ocenę niedostateczny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)