Matematyka dla kognitywistów

Ocena końcowa stanowi średnią arytmetyczną oceny z zaliczenia i oceny z egzaminu.

Najważniejsze zamierzone cele to: zapoznanie z metodą matematyki - a więc m.in. z pojęciami: twierdzenia, dowodu, definicji, charakteru pojęć matematycznych. Materiał obejmuje następujące działy: (a) logika, prawa logiki i ich stosowanie w matematyce (b) teoria zbiorów: zbiory, działania na zbiorach, aksjomatyka teorii mnogości (wiadomości wstępne) (b) liczby naturalne, zasada dowodzenia indukcyjnego (c) produkt kartezjański zbiorów, relacje i ich własności formalne, funkcje (d) teoria mocy: pojęcie równoliczności, przeliczalność, liczby kardynalne, twierdzenie Cantora (e) relacje porządkujące, porządek liniowy, dobry porządek (f) konstrukcja liczb naturalnych, liczb wymiernych, liczb rzeczywistych (g) elementy algebry abstrakcyjnej, przykłady struktur algebraicznych. Nacisk położony będzie na: (i) rozumienie wprowadzonych pojęć, przejawiające się umiejętnością prowadzenia dotyczących ich rozumowań i sprawnością w posługiwaniu się nimi przy rozwiązywaniu zadań (ii) zaprawianie studentów w precyzyjnym posługiwaniu się symboliką matematyczną (ii) ukazywanie wprowadzanych pojęć jako eksplikacji potocznych intuicji, a także ich związku z praktyką prowadzenia różnych czynności poznawczych.

Całość materiału jest przedstawiona studentom w kolejnych przesyłanych opracowaniach autorstwa prowadzącego, zawierających szczegółowe omówienie teorii, zadań i problemów do rozwiązania. Część materiału ćwiczeniowego dostępna będzie na platformie Moodle, która będzie też wykorzystana do przeprowadzenia egzaminu lub jego części.

Ocena końcowa obliczana jest według wzoru

(1,1*E+Z)/2

gdzie E - stopień z egzaminu, Z - stopień z zaliczenia

wynik powyższego wyliczenia zaokrągla się według zasad:

[3; 3,25] = dst

(3,25; 3,75] = +dst

(3,75; 4,25] = db

(4,25; 4,75] = +db

(4,75; 5,25] = bdb

Najważniejsze zamierzone cele to: zapoznanie studentów z metodą matematyki - a więc m.in. z pojęciami: twierdzenia, dowodu, definicji, a także ze specyfiką rozumowania matematycznego. Materiał obejmuje następujące działy: (a) liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, system pozycyjny, notacja naukowa (b) ważne pojęcia statystyki opisowej (np. procent, średnia, wariancja), ich obliczanie i interpretacja (c) logika, prawa logiki i ich stosowanie w matematyce (d) teoria zbiorów: zbiory, działania na zbiorach, prawa teorii zbiorów (e) dowód przez indukcję matematyczną (f) produkt kartezjański zbiorów, relacje i ich własności formalne (g) relacje porządku (h) funkcje (i) systemy relacyjne, izomorfizm (j) teoria gier i jej zastosowania.

Nacisk położony będzie na: (A) rozumienie wprowadzanych pojęć, przejawiające się umiejętnością prowadzenia dotyczących ich rozumowań i sprawnością w posługiwaniu się nimi przy rozwiązywaniu zadań (B) zaprawianie studentów w precyzyjnym posługiwaniu się symboliką matematyczną (C) ukazywanie wprowadzanych pojęć jako eksplikacji potocznych intuicji, a także ich związku z praktyką prowadzenia różnych czynności poznawczych.

Większość partii materiału jest przedstawiona studentom, niezależnie od wykładów, w kolejnych przesyłanych opracowaniach autorstwa prowadzącego, zawierających omówienie teorii, zadań i problemów do rozwiązania. Część materiału ćwiczeniowego dostępna będzie na platformie Moodle, która będzie też - w zależności od sytuacji epidemicznej - wykorzystana do przeprowadzenia egzaminu lub jego części.

Ocena końcowa obliczana jest na podstawie oceny z egzaminu E oraz oceny z ćwiczeń Z, według wzoru

(E+Z)/2

Studenci zapoznani będą z następującymi zagadnieniami:

(a) struktura matematyki: metoda aksjomatyczno-dedukcyjna, pojęcia definicji, twierdzenia, dowodu, aparat logiczny w matematyce

(b) liczby naturalne, dowód przez indukcję

(c) teoria zbiorów: pojęcie zbioru, relacje między zbiorami, działania, prawa teorii zbiorów

(c) pojęcie relacji i funkcji, funkcje rzeczywiste

(d) elementy kombinatoryki

(e) rachunek prawdopodobieństwa, twierdzenie Bayesa, zmienne losowe i ich charakterystyki

(f) wprowadzenie do teorii gier:

Wiedza teoretyczna będzie nieustannie uzupełniania jej zastosowaniami do rozwiązywania zadań praktycznych, np. rozmaitych zadań optymalizacyjnych.

Większość partii materiału jest przedstawiona studentom, niezależnie od wykładów, w kolejnych przesyłanych opracowaniach autorstwa prowadzącego, zawierających omówienie teorii, zadań i problemów do rozwiązania. Część materiału ćwiczeniowego dostępna będzie na platformie Moodle.