MATEMATYKA 2

Ocena końcowa wyliczana będzie ze wzoru: 3/5 x ocena z zaliczenia z konwersatorium + 2/5 x ocena egzaminu,

o ile obie oceny będą pozytywne.

Jeżeli któraś z ocen ( z zaliczenia z konwersatorium lub ocena z egzaminu), będzie negatywna, to ocena końcowa będzie również negatywna (ndst.).

Skala ocen z zaliczenia konwersatorium, egzaminu (liczone osobno):

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0

Aktywność na zajęciach podwyższa ocenę z zaliczenia z konwersatorium o pół stopnia.

1. Tautologie logiki kwantyfikatorów.

2. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i ich własności.

3. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a.

4. Relacje równoważności i ich zastosowania.

sprawdzian nr 1

5.Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał.

6. Ciała skończone i ich reprezentacja.

7.Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne.

sprawdzian nr 2

8. Przestrzenie metryczne:

a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna.

b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między

innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych lub w teorii

fraktali.

9. Równania różniczkowe zwyczajne:

a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych- równanie o zmiennych

rozdzielonych, równania zupełne, równanie liniowe

sprawdzian nr 3

b)Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania

c) Układy równań różniczkowych liniowych - Twierdzenie o istnieniu i

jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu

niejednorodnego,

równania liniowe wyższych rzędów.

sprawdzian nr 4

Efekty kształcenia:

Znajomość podstawowych pojęć logiki, teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.

Umiejętność posługiwania się podstawowymi pojęciami i metodami algebry, logiki

oraz teorii mnogości stosowanymi w informatyce.

Umiejętność rozwiązywania prostych równań różniczkowych

oraz dostrzegania związków teorii równań różniczkowych zwyczajnych

z analizą matematyczną i analizą funkcjonalną oraz topologią i algebrą.

Świadomość ograniczenia własnej wiedzy i rozumienie potrzeby dalszego kształcenia

Literatura:

[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

[2] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005,

[3] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005,

[4] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009.

[5] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

[6] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[7] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2, PWN, Warszawa, 2002.

literatura uzupełniająca:

[1] A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2007

[2] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2004.

[3] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2005.

[4] A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa 2004.

[5] A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

[6] Wright Charles R. B., Ross Kenneth A.,Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2016.

[7] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004.

Ocena końcowa wyliczana będzie ze wzoru: 1/2 x ocena z zaliczenia z konwersatorium + 1/2 x ocena egzaminu,

o ile obie oceny będą pozytywne.

Jeżeli któraś z ocen ( z zaliczenia z konwersatorium lub ocena z egzaminu), będzie negatywna, to ocena końcowa będzie również negatywna (ndst.).

Skala ocen z zaliczenia konwersatorium, egzaminu (liczone osobno):

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0

Aktywność na zajęciach podwyższa ocenę z zaliczenia z konwersatorium o pół stopnia.

1. Tautologie logiki kwantyfikatorów.

2. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i ich własności.

3. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a.

4. Relacje równoważności i ich zastosowania.

sprawdzian nr 1

5.Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał.

6. Ciała skończone i ich reprezentacja.

7.Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne.

sprawdzian nr 2

8. Przestrzenie metryczne:

a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna.

b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między

innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych lub w teorii

fraktali.

9. Równania różniczkowe zwyczajne:

a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych- równanie o zmiennych

rozdzielonych, równania zupełne, równanie liniowe

sprawdzian nr 3

b)Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania

c) Układy równań różniczkowych liniowych - Twierdzenie o istnieniu i

jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu

niejednorodnego,

równania liniowe wyższych rzędów.

sprawdzian nr 4

Efekty kształcenia:

Znajomość podstawowych pojęć logiki, teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.

Umiejętność posługiwania się podstawowymi pojęciami i metodami algebry, logiki

oraz teorii mnogości stosowanymi w informatyce.

Umiejętność rozwiązywania prostych równań różniczkowych

oraz dostrzegania związków teorii równań różniczkowych zwyczajnych

z analizą matematyczną i analizą funkcjonalną oraz topologią i algebrą.

Świadomość ograniczenia własnej wiedzy i rozumienie potrzeby dalszego kształcenia

Literatura:

[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

[2] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005,

[3] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005,

[4] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009.

[5] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

[6] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[7] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2, PWN, Warszawa, 2002.

literatura uzupełniająca:

[1] A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2007

[2] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2004.

[3] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2005.

[4] A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa 2004.

[5] A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

[6] Wright Charles R. B., Ross Kenneth A.,Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2016.

[7] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004.

Ocena końcowa wyliczana będzie ze wzoru: 1/2 x ocena z zaliczenia z konwersatorium + 1/2 x ocena egzaminu,

o ile obie oceny będą pozytywne.

Jeżeli któraś z ocen ( z zaliczenia z konwersatorium lub ocena z egzaminu), będzie negatywna, to ocena końcowa będzie również negatywna (ndst.).

Skala ocen z zaliczenia konwersatorium, egzaminu (liczone osobno):

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0

Aktywność na zajęciach podwyższa ocenę z zaliczenia z konwersatorium o pół stopnia.

1. Tautologie logiki kwantyfikatorów.

2. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i ich własności.

3. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady , kraty, algebry Boole'a.

4. Relacje równoważności i ich zastosowania.

sprawdzian nr 1

5.Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał.

6. Ciała skończone i ich reprezentacja.

7.Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne.

sprawdzian nr 2

8. Przestrzenie metryczne:

a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna.

b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między

innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych lub w teorii

fraktali.

9. Równania różniczkowe zwyczajne:

a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych- równanie o zmiennych

rozdzielonych, równania zupełne, równanie liniowe

sprawdzian nr 3

b)Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania

c) Układy równań różniczkowych liniowych - Twierdzenie o istnieniu i

jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu

niejednorodnego,

równania liniowe wyższych rzędów.

sprawdzian nr 4

Efekty kształcenia:

Znajomość podstawowych pojęć logiki, teorii mnogości, algebry i analizy matematycznej.

Umiejętność posługiwania się podstawowymi pojęciami i metodami algebry, logiki

oraz teorii mnogości stosowanymi w informatyce.

Umiejętność rozwiązywania prostych równań różniczkowych

oraz dostrzegania związków teorii równań różniczkowych zwyczajnych

z analizą matematyczną i analizą funkcjonalną oraz topologią i algebrą.

Świadomość ograniczenia własnej wiedzy i rozumienie potrzeby dalszego kształcenia

Literatura:

[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

oraz fragmenty z poniższych pozycji:

[2] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005,

[3] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005,

[4] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009.

[5] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

[6] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[7] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2, PWN, Warszawa, 2002.

dla chętnych -literatura uzupełniająca dla poszerzenia wiedzy:

[1] A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2007

[2] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2004.

[3] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2005.

[4] A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa 2004.

[5] A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

[6] Wright Charles R. B., Ross Kenneth A.,Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2016.

[7] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004.