WSTĘP DO ALGEBRY I TEORII LICZB

Na ocenę końcową będzie składać się łączna liczba punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych, krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań oraz aktywności w trakcie konwersatoriów (w formie punktów bonusowych). W przypadku niezaliczenia konwersatorium w pierwszym terminie ocena końcowa będzie średnią oceny niedostatecznej i oceny uzyskanej w drugim terminie.

Celem przedmiotu Wstęp do algebry i teorii liczb jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza podstawowe pojęcia i zapoznaje studenta z elementarnymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD i NWW, identyczność Bézout.

2. Kongruencje, podstawy arytmetyki modularnej, liniowe równania diofantyczne, twierdzenie chińskie o resztach.

3. Wielomiany jednej zmiennej, arytmetyka wielomianów, wielomiany a funkcje wielomianowe, małe twierdzenie Bézout.

4. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Ciała liczb: wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, arytmetyka zespolona, ciała skończone proste, przykłady skończonych rozszerzeń ciał.

5. Rachunek macierzowy: dodawanie, mnożenie i odwracanie macierzy, mnożenie macierzy i wektorów (traktowanych jako macierze jednowierszowe/jednokolumnowe), obliczanie rzędu, śladu i wyznacznika, wektory i wartości własne.

6. Interpretacja rachunku macierzowego w klasycznej geometrii analitycznej, macierze standardowych przekształceń geometrycznych.

7. Rozwiązywanie układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa i metoda Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Kolejność realizacji powyższych treści programowych może przez wykładowcę zostać zmieniona.

Na ocenę końcową będzie składać się łączna liczba punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych, krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań oraz aktywności w trakcie konwersatoriów (w formie punktów bonusowych). W przypadku niezaliczenia konwersatorium w pierwszym terminie ocena końcowa będzie średnią oceny niedostatecznej i oceny uzyskanej w drugim terminie.

Celem przedmiotu Wstęp do algebry i teorii liczb jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza podstawowe pojęcia i zapoznaje studenta z elementarnymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD i NWW, identyczność Bézout.

2. Kongruencje, podstawy arytmetyki modularnej, liniowe równania diofantyczne, twierdzenie chińskie o resztach.

3. Wielomiany jednej zmiennej, arytmetyka wielomianów, wielomiany a funkcje wielomianowe, małe twierdzenie Bézout.

4. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Ciała liczb: wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, arytmetyka zespolona, ciała skończone proste, przykłady skończonych rozszerzeń ciał.

5. Rachunek macierzowy: dodawanie, mnożenie i odwracanie macierzy, mnożenie macierzy i wektorów (traktowanych jako macierze jednowierszowe/jednokolumnowe), obliczanie rzędu, śladu i wyznacznika, wektory i wartości własne.

6. Interpretacja rachunku macierzowego w klasycznej geometrii analitycznej, macierze standardowych przekształceń geometrycznych.

7. Rozwiązywanie układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa i metoda Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Kolejność realizacji powyższych treści programowych może zostać przez wykładowcę zmieniona.

Na ocenę końcową będzie składać się łączna liczba punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych, krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań oraz aktywności w trakcie konwersatoriów (w formie punktów bonusowych). W przypadku niezaliczenia konwersatorium w pierwszym terminie ocena końcowa będzie średnią oceny niedostatecznej i oceny uzyskanej w drugim terminie.

Celem przedmiotu Wstęp do algebry i teorii liczb jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza podstawowe pojęcia i zapoznaje studenta z elementarnymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD i NWW, identyczność Bézout.

2. Kongruencje, podstawy arytmetyki modularnej, liniowe równania diofantyczne, twierdzenie chińskie o resztach.

3. Wielomiany jednej zmiennej, arytmetyka wielomianów, wielomiany a funkcje wielomianowe, małe twierdzenie Bézout.

4. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało. Ciała liczb: wymiernych, rzeczywistych i zespolonych, arytmetyka zespolona, ciała skończone proste, przykłady skończonych rozszerzeń ciał.

5. Rachunek macierzowy: dodawanie, mnożenie i odwracanie macierzy, mnożenie macierzy i wektorów (traktowanych jako macierze jednowierszowe/jednokolumnowe), obliczanie rzędu, śladu i wyznacznika, wektory i wartości własne.

6. Interpretacja rachunku macierzowego w klasycznej geometrii analitycznej, macierze standardowych przekształceń geometrycznych.

7. Rozwiązywanie układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa i metoda Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Kolejność realizacji powyższych treści programowych może zostać przez wykładowcę zmieniona.

Na ocenę końcową będzie składać się łączna liczba punktów uzyskanych z dwóch kolokwiów pisemnych, krótkich pisemnych sprawdzianów ze znajomości treści wykładów i ich elementarnych zastosowań oraz aktywności w trakcie konwersatoriów (w formie punktów bonusowych). W przypadku niezaliczenia konwersatorium w pierwszym terminie ocena końcowa będzie średnią oceny niedostatecznej i oceny uzyskanej w drugim terminie.

Celem przedmiotu ,,Wstęp do algebry i teorii liczb" jest przygotowanie słuchacza do studiowania przedmiotów i zagadnień z zakresu szeroko pojętej algebry oraz teorii liczb. W szczególności moduł ten wprowadza podstawowe pojęcia i zapoznaje studenta z elementarnymi strukturami algebraicznymi niezbędnymi do zrozumienia kursów algebry liniowej i algebry wyższej. W ramach kursu przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Arytmetyka pierścienia liczb całkowitych, liczby pierwsze, dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa, NWD i NWW, liniowe równania diofantyczne.

2. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień i ciało. Podstawy arytmetyki modularnej, liczby zespolone, wielomiany jednej zmiennej, wielomiany a funkcje wielomianowe.

3. Kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera.

4. Rachunek macierzowy: dodawanie, mnożenie i odwracanie macierzy, obliczanie rzędu, śladu i wyznacznika, wektory i wartości własne. Interpretacja rachunku macierzowego w klasycznej geometrii analitycznej.

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa i metoda Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego.