PODSTAWY METOD PROBABILISTYCZNYCH I STATYSTYKI
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 03-IS-S1-PMPS |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | PODSTAWY METOD PROBABILISTYCZNYCH I STATYSTYKI |
Jednostka: | Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Skrócony opis: |
Przestrzeń probabilistyczna( aksjomaty, własności, schemat klasyczny, prawdopodobieństwo geometryczne, miara. Prawdopodobieństwo warunkowe. Zmienne losowe ( rozkłady dyskretne i ciągłe, dystrybuanta),Podstawowe rozkłady, Parametry rozkładu: nadzieja matematyczna, wariancja, momenty, nierówność Chebyszewa, prawa wielkich liczb, Niezależność zdarzeń i klas zdarzeń : lemat Borela-Cantellego i prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa. Niezależność zmiennych losowych. Gęstość sumy i iloczynu zmiennych losowych. Wnioskowanie statystyczne. Estymacja punktowa, tstowanie hipotez i przedziały ufności. Metody komputerowe w statystyce. |
Pełny opis: |
Pojęcie prawdopodobieństwa, przestrzeń zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń. Pojęcie zmiennej losowej, jej rozkład i parametry rozkładu (dystrybuanta, wartość średnia, wariancja, odchylenie standardowe, momenty). Zmienne losowe dyskretne rozkłady: Bernoulliego, binomialny, geometryczny, Poissona. Zmienne losowe ciągłe, rozkłady: jednostajny, wykładniczy, gamma, normalny, beta. Rozkład zmiennych losowych wielowymiarowych (rozkład dwuwymiarowy, rozkład warunkowy, niezależność dwóch zmiennych losowych). Macierze kowariancji i korelacji. Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne. Podstawowe pojęcia statystyki: populacja, próbka, statystyka, estymator. Rozkłady próbkowe (CHI 2 , t-Studenta, F-Snedecora). Estymacja parametryczna i nieparametryczna. Estymacja punktowa i przedziałowa. Testowanie hipotez statystycznych i przedziały ufności. Przykłady zastosowań, symulacje, testy permutacyjne. |
Literatura: |
J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Script, 2006. A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka. Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy stochastyczne, PWN, 2000. W. Krysicki i współautorzy, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w szadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004. Materiały dostarczone przez prowadzących zajęcia. |
Efekty uczenia się: |
Student potrafi -- budować modele probabilistyczne do opisu zjawisk o charakterze losowym. -- dowodzić prostych własności prawdopodobieństwa. -- badać związki między zdarzeniami losowymi, posługiwać się rozkładami warunkowymi, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite i wzorem Bayesa. -- wyrażać własności zjawisk losowych w języku zmiennych losowych, wyznaczać ich charakterystyki i badać związki między zmiennymi (korelacja, niezależność). -- posługiwać się teorią probabilistyczną do badania modeli zjawisk losowych (wykorzystanie nierówności typu Czebyszewa do oceny prawdopodobieństw, stosowanie twierdzeń granicznych do aprokysmacji rozkładów rozkładami standardowymi). Student zna -- podstawowe pojęcia w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki opisowej oraz najważniejsze dotyczące ich twierdzenia. -- podstawowe sposoby opisu zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i o rozkładach ciągłych i zasady wyznaczania ich charakterystyk (dystrybuanta, gęstość, momenty). -- związki między rozkładami zmiennych losowych (rozkłady łączne, rozkłady marginesowe). -- powszechnie wykorzystywane rozkłady: Bernoulli'ego, dwumianowy, Poissona, geometryczny, jednostajny na zbiorze skończonym i na odcinku, wykładniczy, normalny, gamma, Cauchy'ego. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.