ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 1
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 0301-ALN1-03 | Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 1 | ||
| Jednostka: | Instytut Matematyki | ||
| Grupy: | |||
| Punkty ECTS i inne: |
(brak)
  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | (brak danych) | ||
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
||
| Pełny opis: |
Przestrzenie liniowe: pojecie przestrzeni wektorowej, podprzestrzenie przestrzeni wektorowej, przestrzen rozpieta na układzie wektorów, suma algebraiczna podprzestrzeni, warstwy względem podprzestrzeni, przestrzen ilorazowa, liniowa niezależnosc wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własnosci, rzad macierzy, iloczyn macierzy, twierdzenie Cauchy?ego, macierze odwracalne. Układy równan liniowych: metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelli, struktura zbioru rozwiazan układu równań liniowych, wzory Cramera. Przekształcenia liniowe: przekształcenia liniowe i ich macierze, macierze przejscia, przestrzen przekształcen liniowych a przestrzen macierzy, algebra endomorfizmów a algebra macierzy, przestrzen sprzezona, przekształcenia sprzezone. Diagonalizacja i postacie kanoniczne endomorfizmów: podprzestrzenie niezmiennicze, wartosci własne, wektory własne, diagonalizowalnosc endomorfizmu, twierdzenie Jordana. Przestrzenie ortogonalne: funkcjonały dwuliniowe i ich macierze, nieosobliwosc funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowe, przestrzen ortogonalna i jej podprzestrzen. Bazy prostopadłe: prostopadłosc, ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni, baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej, postac kanoniczna formy kwadratowej. |
||
| Literatura: |
Literatura: 1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971. 3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976. 4. N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, 1976. 5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, 1978. 6. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993. 7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, 1975. 8. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, 1975. Zbiory zadań: 1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975. (1981). 2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995. 3. D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyzszej algebrie, Moskwa, 1977 (w jez. ros.). 4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jez. ros.). |
||
| |||||
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.