ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA 1

obowiązkowy

Przestrzenie liniowe:

pojecie przestrzeni wektorowej, podprzestrzenie przestrzeni wektorowej, przestrzen rozpieta na układzie

wektorów, suma algebraiczna podprzestrzeni, warstwy względem podprzestrzeni, przestrzen ilorazowa,

liniowa niezależnosc wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej.

Macierze i wyznaczniki:

działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własnosci, rzad macierzy, iloczyn macierzy, twierdzenie

Cauchy?ego, macierze odwracalne.

Układy równan liniowych:

metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capelli, struktura zbioru rozwiazan układu równań

liniowych, wzory Cramera.

Przekształcenia liniowe:

przekształcenia liniowe i ich macierze, macierze przejscia, przestrzen przekształcen liniowych a przestrzen

macierzy, algebra endomorfizmów a algebra macierzy, przestrzen sprzezona, przekształcenia sprzezone.

Diagonalizacja i postacie kanoniczne endomorfizmów:

podprzestrzenie niezmiennicze, wartosci własne, wektory własne, diagonalizowalnosc endomorfizmu, twierdzenie

Jordana.

Przestrzenie ortogonalne:

funkcjonały dwuliniowe i ich macierze, nieosobliwosc funkcjonału dwuliniowego, formy kwadratowe, przestrzen

ortogonalna i jej podprzestrzen.

Bazy prostopadłe:

prostopadłosc, ortogonalne dopełnienie podprzestrzeni, baza prostopadła, twierdzenie o istnieniu bazy

prostopadłej, metody znajdowania bazy prostopadłej, postac kanoniczna formy kwadratowej.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, WNT, 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, 1971.

3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, 1976.

4. N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN, 1976.

5. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, 1978.

6. A. I. Kostrykin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, 1993.

7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN, 1975.

8. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, 1975.

Zbiory zadań:

1. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1975. (1981).

2. A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3. D. K. Fadiejew, I. S. Siminskij, Sbornik zadacz po wyzszej algebrie, Moskwa, 1977 (w jez. ros.).

4. I. W. Proskuriakow, Sbornik zadacz po liniejnoj algebrie, Moskwa, 1978 (w jez. ros.).