ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0301-MT-S1-12-ALGA |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A |
Jednostka: | Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe - 3 sem. matematyki, specj. matematyka w finansach i ekonomii/st. I st./ |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Poziom przedmiotu: | podstawowy |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Wymagania wstępne: | Wstęp do algebry i geometrii analitycznej A |
Skrócony opis: |
Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie liniowe. 2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych. 3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych. 4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe. 5. Geometria afiniczna. 1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe. 6. Hiperpowierzchnie stopnia 2. |
Pełny opis: |
Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej. 2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona. 3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana. 4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone. 5. Geometria afiniczna: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne. 1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne). 6. Hiperpowierzchnie stopnia 2: informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2 |
Literatura: |
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976. 3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004. 1. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955. 2. N.W.Jefimow, E.R.Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN 1976 3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978. 4. A.I. Kostrykin, J.I.Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993. 5. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975. 6. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975. 7. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową. PWN 1975. 8. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958. |
Efekty uczenia się: |
1. Zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii. 2. Rozpoznaje strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej w różnych kontekstach, potrafi dowodzić podstawowych własności przestrzeni wektorowych nad dowolnym ciałem, potrafi weryfikować hipotezy dotyczące rzeczywistych przestrzeni wektorowych i afinicznych. 3. Potrafi zastosować pojęcie przekształcenia liniowego, jego reprezentacji macierzowej i wektorów/wartości własnych w różnych sytuacjach również wykraczając poza wąsko rozumianą algebrę liniową. 4. Umie sprowadzać macierze do szczególnych postaci, potrafi zastosować diagonalizację macierzy do obliczania jej potęgi. 5. Potrafi wskazać związki rachunku macierzowego z równaniami różniczkowymi i zastosować postać kanoniczną macierzy do rozwiązywania równań różniczkowych o stałych współczynnikach. |
Metody i kryteria oceniania: |
1. Aktywność na zajęciach: znajomość wiedzy teoretycznej i umiejętność zastosowania jej do prostych problemów praktycznych. 2. Sprawdziany pisemne: poprawne rozwiązanie złożonych zadań wskazująca na opanowanie sprawdzanych umiejętności. 3. Egzamin: znajomość wiedzy teoretycznej i jej bezpośredniego zastosowania do konkretnych problemów praktycznych. umiejętność syntezy wiedzy teoretycznej i szczegółowych umiejętności praktycznych oraz umiejętność dowodzenia podstawowych faktów z zakresu treści modułu. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.