Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0301-MT-S1-12-ALGA
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ A
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe - 3 sem. matematyki, specj. matematyka w finansach i ekonomii/st. I st./
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

podstawowy

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Wstęp do algebry i geometrii analitycznej A

Skrócony opis:

Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe.

2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych.

3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe.

5. Geometria afiniczna.

1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe.

6. Hiperpowierzchnie stopnia 2.

Pełny opis:

Moduł Algebra liniowa z geometrią A ma na celu wykształcenie umiejętności swobodnego posługiwania się podstawowymi pojęciami i narzędziami z zakresu algebry liniowej i geometrii euklidesowej. Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie liniowe: definicja i przykłady przestrzeni liniowej, podprzestrzeń, suma podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa, kombinacje liniowe, podprzestrzeń rozpięta na układzie, liniowa zależność, baza przestrzeni liniowej, wymiar przestrzeni liniowej.

2. Homomorfizmy przestrzeni liniowych: przekształcenie liniowe, jądro i obraz, macierz przekształcenia liniowego, zmiana baz, przestrzeń przekształceń liniowych, funkcjonały liniowe, przestrzeń sprzężona.

3. Endomorfizmy przestrzeni liniowych: podprzestrzeń niezmiennicza endomorfizmu, wartość i wektor własny, diagonalizowalność endomorfizmu, zastosowania wartości i wektorów własnych, postać kanoniczna Jordana.

4. Funkcjonały dwuliniowe i formy kwadratowe: funkcjonał dwuliniowy i jego macierz, funkcjonał kwadratowy, przestrzeń ortogonalna i jej nieosobliwość, bazy prostopadłe i metody ortogonalizacji, sygnatura rzeczywistej przestrzeni ortogonalnej, klasyfikacja rzeczywistych i zespolonych przestrzeni ortogonalnych, izomorfizmy przestrzeni ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone.

5. Geometria afiniczna: przestrzeni afiniczna, podprzestrzenie przestrzeni afinicznych, punkty w położeniu ogólnym, baza punktowa, środek ciężkości układu punktów, afiniczne układy współrzędnych, przekształcenia afiniczne, przekształcenia styczne.

1. Liniowe i afiniczne przestrzenie euklidesowe: norma i metryka euklidesowa, kąty i ich miary, macierz i wyznacznik Grama, miary wielościanów i sympleksów, izometrie w przestrzeniach euklidesowych, formalizacja matematyczna klasycznych transformacji geometrycznych (rzut, symetria, obrót, powinowactwo prostokątne).

6. Hiperpowierzchnie stopnia 2: informacje o postaciach kanonicznych i klasyfikacji hiperpowierzchni stopnia 2

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

3. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.

1. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

2. N.W.Jefimow, E.R.Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN 1976

3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów,

spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.

4. A.I. Kostrykin, J.I.Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.

5. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.

6. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.

7. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową. PWN 1975.

8. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

Efekty uczenia się:

1. Zna pojęcia i rezultaty z zakresu algebry liniowej i geometrii.

2. Rozpoznaje strukturę przestrzeni liniowej i afinicznej w różnych kontekstach, potrafi dowodzić podstawowych własności przestrzeni wektorowych nad dowolnym ciałem, potrafi weryfikować hipotezy dotyczące rzeczywistych przestrzeni wektorowych i afinicznych.

3. Potrafi zastosować pojęcie przekształcenia liniowego, jego reprezentacji macierzowej i wektorów/wartości własnych w różnych sytuacjach również wykraczając poza wąsko rozumianą algebrę liniową.

4. Umie sprowadzać macierze do szczególnych postaci, potrafi zastosować diagonalizację macierzy do obliczania jej potęgi.

5. Potrafi wskazać związki rachunku macierzowego z równaniami różniczkowymi i zastosować postać kanoniczną macierzy do rozwiązywania równań różniczkowych o stałych współczynnikach.

Metody i kryteria oceniania:

1. Aktywność na zajęciach: znajomość wiedzy teoretycznej i umiejętność zastosowania jej do prostych problemów praktycznych.

2. Sprawdziany pisemne: poprawne rozwiązanie złożonych zadań wskazująca na opanowanie sprawdzanych umiejętności.

3. Egzamin: znajomość wiedzy teoretycznej i jej bezpośredniego zastosowania do konkretnych problemów praktycznych.

umiejętność syntezy wiedzy teoretycznej i szczegółowych umiejętności praktycznych oraz umiejętność dowodzenia podstawowych faktów z zakresu treści modułu.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)