WSTĘP DO ALGEBRY LINIOWEJ I GEOMETRII ANALITYCZNEJ B

obowiązkowy

Wstęp do algebry i teorii liczb

1. Przestrzeń liniowa R^n, n<=3.

2. Przestrzeń liniowa K^n, n dowolne.

3. Przestrzeń afiniczna R^n, n<=3.

4. Przestrzeń afiniczna K^n, n dowolne.

5. Przestrzeń euklidesowa R^n, n<=3.

6. Afiniczna przestrzeń euklidesowa R^n, n<=3.

7. Krzywe stożkowe i powierzchnie nad R.

1. Przestrzeń liniowa R^n, n<=3: wektory na prostej, płaszczyźnie i w przestrzeni, działanie na wektorach, kombinacje liniowe, liniowa zależność, podprzestrzeń, baza, zmiana bazy.

2. Przestrzeń liniowa K^n, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n.

3. Przestrzeń afiniczna R^n, n<=3: suma afiniczna, układy punktów, środki ciężkości, afiniczny układ współrzędnych i jego zmiana, proste i płaszczyzny oraz ich równania.

4. Przestrzeń afiniczna K^n, n dowolne: uogólnienie pojęć z poprzedniego punktu na przypadek dowolnego ciała i dowolnego n.

5. Przestrzeń euklidesowa R^n, n<=3: iloczyn skalarny, prostopadłość, długość wektora, kąty i ich miary, baza ortonormalna, orientacja przestrzeni, iloczyn wektorowy, przestrzeń euklidesowa R^n dla dowolnego n.

6. Afiniczna przestrzeń euklidesowa R^n, n<=3: odległość, prostopadłość prostych i płaszczyzn, rzut i symetria prostopadła, wybrane zagadnienia geometrii elementarnej (m.in. tw. Cevy i jego konsekwencje), pole i objętość, afiniczna przestrzeń euklidesowa R^n dla dowolnego n.

7. Utwory stopnia 2: stożkowe i powierzchnie (nad R) oraz ich własności, postacie kanoniczne stożkowych i powierzchni, klasyfikacja.

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

3. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.

4. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN 1978.

5. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, t. 2, PWN, Warszawa 2004.

6. A. I. Kostrikin, J. I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN 1993.

7. F. Leja, Geometria analityczna, PWN 1975.

8. A. Mostowski, M. Stark, Algebra liniowa, PWN 1975.

9. M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN, Warszawa 1975.

10. E. Piegat, Wektory i geometria. Algebra wektorów i jej zastosowania, PZWS, Warszawa 1964.

11. M. Stark, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

Zbiory zadań:

1. A. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

2. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.

1. Student zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej.

2. Student potrafi wykonywać działania na wektorach w przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem.

3. Student zna pojęcia liniowej niezależności, bazy oraz podprzestrzeni przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem.

4. Student potrafi wykorzystać wyznaczniki w badaniu liniowej niezależności układów wektorów oraz konstrukcji równań ogólnych podprzestrzeni afinicznych przestrzeni współrzędnych nad dowolnym ciałem.

5. Student umie wykorzystać wyznaczniki do obliczania wielkości geometrycznych w afinicznych przestrzeniach euklidesowych.

6. Student potrafi klasyfikować stożkowe i powierzchnie posługując się wyznacznikami macierzy związanych z równaniami tych utworów stopnia 2.

7. Student potrafi posługiwać się geometryczną interpretacją rozwiązań układów równań liniowych.

1. Aktywność na zajęciach: weryfikacja znajomości treści wykładów na podstawie pytań zadawanych przez prowadzącego konwersatorium na zajęciach.

2. Sprawdziany pisemne: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań w trakcie sprawdzianów pisemnych.

3. Egzamin pisemny: weryfikacja umiejętności na podstawie analizy rozwiązań zadań egzaminacyjnych, weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym.