Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ANALIZA FUNKCJONALNA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: W4-MT-S2-19-AFUN Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA FUNKCJONALNA
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 2 sem. matematyki /stacj.II st./
Punkty ECTS i inne: 5.00 LUB 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Analiza rzeczywista

Skrócony opis:

Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie.

Pełny opis:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona.

3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

6. Twierdzenie Riesza.

7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

Efekty uczenia się:

AFun_1 - ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej

AFun_2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych

AFun_3 - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez

poprzez konstrukcję kontrprzykładów

AFun_4 - posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie

AFun_5 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej

i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2019/2020"

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Janusz Morawiec
Prowadzący grup: Janusz Morawiec
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Sposób ustalania oceny końcowej:

Oceną końcową modułu jest ocena najbliższa średniej arytmetycznej oceny zaliczenia konwersatorium i oceny z egzaminu, pod warunkiem, że oba składowe stopnie są pozytywne. W przypadku, gdy w ww. sposób nie można ustalić jednoznacznie oceny końcowej przyjmuje się, że jest nią ta, która jest bliższa ocenie z egzaminu.

Pełny opis:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych.

6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza.

7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

9. Słaba zbieżność.

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2020/2021" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-03-16 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Janusz Morawiec
Prowadzący grup: Janusz Morawiec, Dariusz Sokołowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.