Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

ANALIZA FUNKCJONALNA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: W4-MT-S2-19-AFUN Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA FUNKCJONALNA
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 2 sem. matematyki /stacj.II st./
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Analiza rzeczywista

Skrócony opis:

Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie.

Pełny opis:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona.

3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

6. Twierdzenie Riesza.

7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

Efekty uczenia się:

AFun_1 - ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej

AFun_2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych

AFun_3 - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez

poprzez konstrukcję kontrprzykładów

AFun_4 - posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie

AFun_5 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej

i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: (brak danych)
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.