Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

ANALIZA FUNKCJONALNA

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: W4-MT-S2-19-AFUN
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: ANALIZA FUNKCJONALNA
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 2 sem. matematyki /stacj.II st./
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Analiza rzeczywista

Skrócony opis:

Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie.

Pełny opis:

Przewiduje się realizację następujących treści programowych:

1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha.

2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona.

3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa.

4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta.

5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym.

6. Twierdzenie Riesza.

7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta.

8. Układ trygonometryczny i jego zupełność.

Efekty uczenia się:

AFun_1 - ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej

AFun_2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych

AFun_3 - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez

poprzez konstrukcję kontrprzykładów

AFun_4 - posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie

AFun_5 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej

i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć: (brak danych)
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)