ANALIZA FUNKCJONALNA
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | W4-MT-S2-19-AFUN | Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | ANALIZA FUNKCJONALNA | ||
| Jednostka: | Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych | ||
| Grupy: |
Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 2 sem. matematyki /stacj.II st./ |
||
| Punkty ECTS i inne: |
5.00
LUB
6.00
(zmienne w czasie)
  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | (brak danych) | ||
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
||
| Wymagania wstępne: | Analiza rzeczywista |
||
| Skrócony opis: |
Moduł Analiza funkcjonalna ma na celu wykształcenie umiejętności posługiwania się podstawowymi metodami analizy funkcjonalnej, doboru stosownych przestrzeni i wykorzystania odpowiednich operatorów w szeroko rozumianej analizie. |
||
| Pełny opis: |
Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1.Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeń sprzężona. 3. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 4. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 5. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 6. Twierdzenie Riesza. 7. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność. |
||
| Efekty uczenia się: |
AFun_1 - ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych pojęć analizy funkcjonalnej AFun_2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych AFun_3 - posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcję kontrprzykładów AFun_4 - posiada umiejętność wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie AFun_5 - posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach, wykorzystując w szczególności własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta |
||
Zajęcia w cyklu "semestr letni 2019/2020" (zakończony)
| Okres: | 2020-02-24 - 2020-09-30 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Janusz Morawiec | |
| Prowadzący grup: | Janusz Morawiec | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
| Sposób ustalania oceny końcowej: | Oceną końcową modułu jest ocena najbliższa średniej arytmetycznej oceny zaliczenia konwersatorium i oceny z egzaminu, pod warunkiem, że oba składowe stopnie są pozytywne. W przypadku, gdy w ww. sposób nie można ustalić jednoznacznie oceny końcowej przyjmuje się, że jest nią ta, która jest bliższa ocenie z egzaminu. |
|
| Pełny opis: |
Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. 6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza. 7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność. 9. Słaba zbieżność. | |
Zajęcia w cyklu "semestr letni 2020/2021" (w trakcie)
| Okres: | 2021-02-22 - 2021-09-30 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Janusz Morawiec | |
| Prowadzący grup: | Janusz Morawiec, Dariusz Sokołowski | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
| Sposób ustalania oceny końcowej: | Oceną końcową modułu jest ocena najbliższa średniej arytmetycznej oceny zaliczenia konwersatorium i oceny z egzaminu, pod warunkiem, że oba składowe stopnie są pozytywne. W przypadku, gdy w ww. sposób nie można ustalić jednoznacznie oceny końcowej przyjmuje się, że jest nią ta, która jest bliższa ocenie z egzaminu. |
|
| Pełny opis: |
Przewiduje się realizację następujących treści programowych: 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. 2. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. 3. Prostopadłość i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. 4. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. 5. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. 6. Przestrzeń sprzężona. Twierdzenie Riesza. 7. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. 8. Układ trygonometryczny i jego zupełność. 9. Słaba zbieżność. | |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.