MATEMATYKA II [03-IS-S1-MAT2] semestr letni 2014/2015
Konwersatorium, grupa nr 2

Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT 2005.

W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005,

W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005,

A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa 2004.

A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

1. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne oraz ich własności. (9 godzin lekcyjnych)

2. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a. (6 godzin lekcyjnych)

3. Relacje równoważności i ich zastosowania. (2 godziny lekcyjne)

4. Metoda tableaux dla logiki zdań i logiki kwantyfikatorów. Konstruowanie kontrmodeli. (2 godziny lekcyjne)

sprawdzian nr 1 (45 minut)

5.Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał. (6 godzin lekcyjnych)

6. Pierścienie wielomianów. Dzielenie z resztą w pierścieniu wielomianów. (3 godziny lekcyjne)

7. Ciała skończone i ich reprezentacja. (3 godziny lekcyjne)

8.Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne. (3 godziny lekcyjne)

9. Elementy geometrii w przestrzeniach Kn dla K będącego ciałem liczb rzeczywistych lub ciałem skończonym. (9 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 2 (45 minut)

10. Przestrzenie metryczne:

a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna. (3 godziny lekcyjne)

b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między

innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych i w teorii

fraktali. (3 godziny lekcyjne)

11. Równania różniczkowe zwyczajne:

a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych- równanie o zmiennych

rozdzielonych, równanie zupełne, równanie liniowe i równanie

Bernoulliego, równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań

pierwszego rzędu. (12 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 3 (60 minut)

b)Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania - twierdzenia

Picarda i Peano, metody przybliżonego

rozwiązywania równań różniczkowych, ciągła zależność rozwiązań od

warunków początkowych i parametrów. (10 i 2/3 godziny lekcyjnej)

c) Układy równań różniczkowych liniowych - Twierdzenie o istnieniu i

jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu

niejednorodnego, (9 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 4 (60 minut)

równania liniowe wyższych rzędów. (4 i 2/3 godziny lekcyjnej)

Nauczanie bezpośrednie, czasami z wykorzystaniem materiałów elektronicznych lub multimediów.

Sprawdziany pisemne – 4 sprawdziany.

Ocenianie zaangażowania, aktywności, wiadomości teoretycznych i praktycznych studentów podczas rozwiązywania zadań rachunkowych.

Ocena końcowa będzie średnią ważoną z poszczególnych sposobów weryfikacji efektów kształcenia.

Skala ocen:

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0