Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

MATEMATYKA I [03-IS-S1-MAT1] semestr zimowy 2016/2017
Konwersatorium, grupa nr 3

Przejdź do planu zaznaczono terminy wyświetlanej grupy
To jest strona grupy zajęciowej. Jeśli szukasz opisu przedmiotu, zobacz stronę przedmiotu
Przedmiot: MATEMATYKA I [03-IS-S1-MAT1]
Zajęcia: semestr zimowy 2016/2017 [2016/2017Z] (zakończony)
Konwersatorium [K], grupa nr 3 [pozostałe grupy]
Terminy i miejsca: Podana informacja o terminie jest orientacyjna. W celu uzyskania pewnej informacji obejrzyj kalendarz roku akademickiego lub skontaktuj się z wykładowcą (nieregularności zdarzają się przede wszystkim w przypadku zajęć odbywających się rzadziej niż co tydzień).
każdy poniedziałek, 8:00 - 12:00
sala S/0/11
Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych – budynek główny (Chorzów, ul. 75 Pułku Piechoty 1a) jaki jest adres?
każdy czwartek, 8:00 - 12:00
sala S/0/11
Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych – budynek główny (Chorzów, ul. 75 Pułku Piechoty 1a) jaki jest adres?
Terminy najbliższych spotkań: Daty odbywania się zajęć grupy. Prezentują informacje na podstawie zdefiniowanych w USOS terminów oraz spotkań.
Kliknij w datę by zobaczyć tygodniowy plan z zaznaczonym spotkaniem.
Wszystkie zajęcia tej grupy już się odbyły - pokaż terminy wszystkich spotkań.
Data i miejsceProwadzący
Liczba osób w grupie: 19
Limit miejsc: 30
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Prowadzący: Katarzyna Pichór
Literatura:

[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

[2] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[3] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2002.

[4] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[5] J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wydaw. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2004.

Zakres tematów:

0. Repetytorium: (16 godzin lekcyjnych)

działania arytmetyczne, wzory skróconego mnożenia, symbol Newtona, dzielenie i rozkład wielomianów, zasada indukcji matematycznej i definicja rekurencyjna, funkcja liniowa, kwadratowa, postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, funkcja potęgowa, logarytmy i funkcja logarytmiczna, wartość bezwzględna i jej własności (w tym nierówność trójkąta), funkcje trygonometryczne i ich wykresy, wzory trygonometryczne, miara łukowa kąta, postęp arytmetyczny i geometryczny, wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych i działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy.

1. Elementy logiki i teorii zbiorów, zbiory liczbowe, relacje i funkcje: (16 godzin lekcyjnych)

rachunek zdań, reguły wnioskowania, funkcja zdaniowa i kwantyfikatory, działania na zbiorach, liczby naturalne, ciała, liczby wymierne i rzeczywiste, liczby zespolone, postać trygonometryczna liczby zespolonej, relacja, relacja równoważności, funkcje i ciągi, dziedzina i przeciwdziedzina, funkcja różnowartościowa i ,,na", obraz i przeciwobraz, działania na funkcjach, funkcja odwrotna, złożona, przykłady funkcji i ich wykresy (w tym funkcje cyklometryczne), operacje arytmetyczne na funkcjach i zmiana wykresów, własności funkcji (różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość itp.), proste funkcje o wartościach zespolonych.

Sprawdzian nr 1 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej)

2. Przestrzenie metryczne: (8 godzin lekcyjnych)

definicja przestrzeni metrycznej, przykłady przestrzeni metrycznych, kule w przestrzeniach metrycznych, zbieżność.

3. Ciągi: (12 godzin lekcyjnych)

własności ciągów liczbowych - działania arytmetyczne, ciągi liczb rzeczywistych - związki granic z monotonicznością, twierdzenie o trzech ciągach, przykłady obliczania granic, ciągi rozbieżne do nieskończoności, twierdzenie Stolza, granice częściowe.

4. Szeregi: (12 godzin lekcyjnych)

proste przykłady i elementarne twierdzenia o szeregach (warunek konieczny zbieżności, działania arytmetyczne), kryterium porównawcze zbieżności, kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego, twierdzenie Leibniza, szeregi potęgowe - twierdzenie Abela i Cauchy'ego-Hadamarda, szeregi funkcyjne - kryterium Weierstrassa, iloczyny nieskończone, mnożenie szeregów.

Sprawdzian nr 2 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej)

5. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych: (8 godzin lekcyjnych)

definicja ciągowa granicy i ciągłości, granice jednostronne i przykłady, definicja otoczeniowa (Cauchy'ego), działania na funkcjach ciągłych, przykłady granic i asymptoty, własność Darboux

6. Pochodna funkcji jednej zmiennej: (12 godzin lekcyjnych)

definicja pochodnej, jej geometryczna i fizyczna interpretacja , podstawowe twierdzenia w tym pochodna funkcji

złożonej i odwrotnej , pochodne funkcji elementarnych, przykłady obliczania pochodnych w tym funkcji uwikłanej i danej parametrycznie oraz zastosowania do stycznych i przybliżonego obliczania wartości funkcji, pochodne wyższych rzędów: definicja, przykład, wzór Leibniza oraz pochodne funkcji uwikłanej i danej parametrycznie, twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania, wzór Taylora, reguła de L'Hospitala,

badanie zmienności funkcji, szereg Taylora i Maclaurina – rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy, rozwinięcia najważniejszych funkcji w szeregi potęgowe.

Sprawdzian nr 3 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej)

7. Całka nieoznaczona i oznaczona: (8 godzin lekcyjnych)

Definicja całki nieoznaczonej, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie pewnych funkcji niewymiernych, całka oznaczona, całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej.

8. Elementy algebry: (8 godzin lekcyjnych)

macierze i działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania.

9. Funkcja dwóch zmiennych rzeczywistych:

pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, (4 godziny lekcyjne)

Sprawdzian nr 4 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej),

zastosowania różniczki i pochodnej, pochodna funkcji złożonej, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema lokalne, ekstrema globalne, całkowanie funkcji dwóch zmiennych – całka iterowana. (10 i 2/3 godzin lekcyjnych)

Metody dydaktyczne:

Nauczanie bezpośrednie.

Metody i kryteria oceniania:

Sprawdziany pisemne – 4 sprawdziany.

Ocenianie zaangażowania, aktywności, wiadomości teoretycznych i praktycznych studentów podczas rozwiązywania zadań rachunkowych.

Ocena końcowa będzie średnią ważoną z poszczególnych sposobów weryfikacji efektów kształcenia.

Skala ocen:

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)