MATEMATYKA I [03-IS-S1-MAT1]
semestr zimowy 2016/2017
Konwersatorium,
grupa nr 3
Przedmiot: | MATEMATYKA I [03-IS-S1-MAT1] |
Zajęcia: |
semestr zimowy 2016/2017 [2016/2017Z]
(zakończony)
Konwersatorium [K], grupa nr 3 [pozostałe grupy] |
Terminy i miejsca:
|
każdy poniedziałek, 8:00 - 12:00
sala S/0/11 Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych – budynek główny (Chorzów, ul. 75 Pułku Piechoty 1a) jaki jest adres?
każdy czwartek, 8:00 - 12:00
sala S/0/11 Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych – budynek główny (Chorzów, ul. 75 Pułku Piechoty 1a) jaki jest adres? |
Terminy najbliższych spotkań:
Kliknij w datę by zobaczyć tygodniowy plan z zaznaczonym spotkaniem. |
Wszystkie zajęcia tej grupy już się odbyły - pokaż terminy wszystkich spotkań. |
Liczba osób w grupie: | 19 |
Limit miejsc: | 30 |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Prowadzący: | Katarzyna Pichór |
Literatura: |
[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium, [2] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012, [3] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2002. [4] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012, [5] J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wydaw. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2004. |
Zakres tematów: |
0. Repetytorium: (16 godzin lekcyjnych) działania arytmetyczne, wzory skróconego mnożenia, symbol Newtona, dzielenie i rozkład wielomianów, zasada indukcji matematycznej i definicja rekurencyjna, funkcja liniowa, kwadratowa, postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, funkcja potęgowa, logarytmy i funkcja logarytmiczna, wartość bezwzględna i jej własności (w tym nierówność trójkąta), funkcje trygonometryczne i ich wykresy, wzory trygonometryczne, miara łukowa kąta, postęp arytmetyczny i geometryczny, wektory w kartezjańskim układzie współrzędnych i działania na wektorach, iloczyn skalarny i wektorowy. 1. Elementy logiki i teorii zbiorów, zbiory liczbowe, relacje i funkcje: (16 godzin lekcyjnych) rachunek zdań, reguły wnioskowania, funkcja zdaniowa i kwantyfikatory, działania na zbiorach, liczby naturalne, ciała, liczby wymierne i rzeczywiste, liczby zespolone, postać trygonometryczna liczby zespolonej, relacja, relacja równoważności, funkcje i ciągi, dziedzina i przeciwdziedzina, funkcja różnowartościowa i ,,na", obraz i przeciwobraz, działania na funkcjach, funkcja odwrotna, złożona, przykłady funkcji i ich wykresy (w tym funkcje cyklometryczne), operacje arytmetyczne na funkcjach i zmiana wykresów, własności funkcji (różnowartościowość, monotoniczność, okresowość, parzystość itp.), proste funkcje o wartościach zespolonych. Sprawdzian nr 1 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej) 2. Przestrzenie metryczne: (8 godzin lekcyjnych) definicja przestrzeni metrycznej, przykłady przestrzeni metrycznych, kule w przestrzeniach metrycznych, zbieżność. 3. Ciągi: (12 godzin lekcyjnych) własności ciągów liczbowych - działania arytmetyczne, ciągi liczb rzeczywistych - związki granic z monotonicznością, twierdzenie o trzech ciągach, przykłady obliczania granic, ciągi rozbieżne do nieskończoności, twierdzenie Stolza, granice częściowe. 4. Szeregi: (12 godzin lekcyjnych) proste przykłady i elementarne twierdzenia o szeregach (warunek konieczny zbieżności, działania arytmetyczne), kryterium porównawcze zbieżności, kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego, twierdzenie Leibniza, szeregi potęgowe - twierdzenie Abela i Cauchy'ego-Hadamarda, szeregi funkcyjne - kryterium Weierstrassa, iloczyny nieskończone, mnożenie szeregów. Sprawdzian nr 2 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej) 5. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych: (8 godzin lekcyjnych) definicja ciągowa granicy i ciągłości, granice jednostronne i przykłady, definicja otoczeniowa (Cauchy'ego), działania na funkcjach ciągłych, przykłady granic i asymptoty, własność Darboux 6. Pochodna funkcji jednej zmiennej: (12 godzin lekcyjnych) definicja pochodnej, jej geometryczna i fizyczna interpretacja , podstawowe twierdzenia w tym pochodna funkcji złożonej i odwrotnej , pochodne funkcji elementarnych, przykłady obliczania pochodnych w tym funkcji uwikłanej i danej parametrycznie oraz zastosowania do stycznych i przybliżonego obliczania wartości funkcji, pochodne wyższych rzędów: definicja, przykład, wzór Leibniza oraz pochodne funkcji uwikłanej i danej parametrycznie, twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania, wzór Taylora, reguła de L'Hospitala, badanie zmienności funkcji, szereg Taylora i Maclaurina – rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy, rozwinięcia najważniejszych funkcji w szeregi potęgowe. Sprawdzian nr 3 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej) 7. Całka nieoznaczona i oznaczona: (8 godzin lekcyjnych) Definicja całki nieoznaczonej, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie pewnych funkcji niewymiernych, całka oznaczona, całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka niewłaściwa z funkcji nieograniczonej. 8. Elementy algebry: (8 godzin lekcyjnych) macierze i działania na macierzach, wyznacznik macierzy i jego własności, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania. 9. Funkcja dwóch zmiennych rzeczywistych: pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa i gradient funkcji, (4 godziny lekcyjne) Sprawdzian nr 4 (1 i 1/3 godziny lekcyjnej), zastosowania różniczki i pochodnej, pochodna funkcji złożonej, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema lokalne, ekstrema globalne, całkowanie funkcji dwóch zmiennych – całka iterowana. (10 i 2/3 godzin lekcyjnych) |
Metody dydaktyczne: |
Nauczanie bezpośrednie. |
Metody i kryteria oceniania: |
Sprawdziany pisemne – 4 sprawdziany. Ocenianie zaangażowania, aktywności, wiadomości teoretycznych i praktycznych studentów podczas rozwiązywania zadań rachunkowych. Ocena końcowa będzie średnią ważoną z poszczególnych sposobów weryfikacji efektów kształcenia. Skala ocen: 31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0 61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5 71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0 81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5 91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.