SEMINARIUM DYPLOMOWE I [0301-MT-S1-14-SEMI]
semestr zimowy 2017/2018
seminarium,
grupa nr 3
| Przedmiot: | SEMINARIUM DYPLOMOWE I [0301-MT-S1-14-SEMI] |
| Zajęcia: |
semestr zimowy 2017/2018 [2017/2018Z]
(zakończony)
seminarium [S], grupa nr 3 [pozostałe grupy] |
|
Termin i miejsce:
|
każda środa, 8:00 - 10:00
sala 229 Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych (Katowice, ul. Bankowa 14) jaki jest adres? |
|
Terminy najbliższych spotkań:
Kliknij w datę by zobaczyć tygodniowy plan z zaznaczonym spotkaniem. |
Wszystkie zajęcia tej grupy już się odbyły - pokaż terminy wszystkich spotkań. |
| Liczba osób w grupie: | 9 |
| Limit miejsc: | 10 |
| Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
| Prowadzący: | Wojciech Bielas, Radosław Łukasik, Grażyna Łydzińska |
| Literatura: |
Notatki z wykładów i literatura podawana na poszczególnych wykładach. |
| Zakres tematów: |
1. Algebra Grupy i ich homomorfizmy, podgrupy, grupy ilorazowe. Grupy przekształceń, grupy permutacji. Pierścienie i ich homomorfizmy, ideały, pierścienie ilorazowe – związki z teorią liczb. Pierścienie wielomianów. Ciała i rozszerzenia ciał. Ciała ułamków. Ciała algebraicznie domknięte. 2. Algebra liniowa Przestrzenie liniowe, baza, wymiar, podprzestrzeń. Macierze i wyznaczniki. Układy równań liniowych. Przekształcenia liniowe i ich macierze. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Iloczyn skalarny. 3. Analiza matematyczna Ciągi liczbowe. Szeregi liczbowe (kryteria zbieżności). Funkcje ciągłe i ich własności. Ciągi i szeregi funkcyjne (zbieżność punktowa i jednostajna). Szeregi potęgowe. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Ekstrema funkcji. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Badanie ekstremów. Całka nieoznaczona i oznaczona. Zasadnicze twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Miara i całka Lebesgue'a. 4. Informatyka Algorytmy klasyczne (algorytm Euklidesa, schemat Hornera, algorytmy sortujące, szybkie podnoszenie do potęgi), złożoność algorytmu. Zapis stało- i zmiennoprzecinkowy liczb. 5. Rachunek prawdopodobieństwa Przestrzeń probabilistyczna. Podstawowe obiekty kombinatoryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. 6. Równania różniczkowe Pojęcie równania różniczkowego oraz jego rozwiązania. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równania różniczkowego. Przykłady równań całkowalnych. Układy równań różniczkowych liniowych. 7. Topologia Przestrzenie topologiczne. Przestrzenie metryczne. Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych. Przestrzenie zupełne. Przestrzenie zwarte. 8. Wstęp do logiki i teorii mnogości Rachunek zdań i kwantyfikatorów. Algebra zbiorów. Relacje; relacje równoważności i relacje (częściowego) porządku. Funkcje. Liczby naturalne i indukcja matematyczna. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. |
| Metody dydaktyczne: |
Przedstawianie przez uczestników zadanych tematów. |
| Metody i kryteria oceniania: |
Ocena prezentacji tematów przez studentów. |
| Uwagi: |
Informatyka i podstawy matematyki |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
