WSTĘP DO RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA A [0301-MT-S1-12-WRPRA] semestr letni 2017/2018
Konwersatorium, grupa nr 3

1. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t.I, PWN, 2006.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

3. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2005.

4. P.Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN, 1987.

5. Materiały dostarczone przez prowadzących zajęcia.

1. Podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa:

- aksjomaty teorii prawdopodobieństwa i dalsze własności prawdopodobieństwa;

- związki teorii prawdopodobieństwa z modelowaniem zjawisk losowych;

- zmienne losowe, ich rozkłady, rozkłady dyskretne i (absolutnie) ciągłe;

- funkcje od zmiennych losowych i parametry zmiennych losowych.

2. Dyskretne modele probabilistyczne:

- zasady konstrukcji modeli dyskretnych;

- schemat klasyczny i jego związki z kombinatoryką;

- podstawowe rozkłady dyskretne i ich własności.

3. Rozkłady absolutnie ciągłe:

- gęstość i dystrybuanta rozkładu, sposoby obliczania i wykorzystanie wartości parametrów rozkładu (momenty, kwantyle, podstawowe nierówności);

- podstawowe rozkłady ciągłe i ich własności oraz zastosowania;

- prawdopodobieństwa geometryczne, rozkład jednostajny i jego interpretacja jako ruletki matematycznej, generatory liczb losowych.

4. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność:

- prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa;

- formalny opis eksperymentów złożonych;

- niezależność zdarzeń i zmiennych losowych, sposoby ich formalnego rozpoznawania;

- konsekwencje niezależności zmiennych losowych, rozkład sumy i iloczynu niezależnych zmiennych losowych.

5. Ciągi niezależnych zdarzeń i zmiennych losowych, zasady "wszystko albo nic":

- lemat Borela-Cantelli'ego;

- prawo 0--1 Kołmogorowa.

Rozwiązywanie zadań z zestawów zadań oraz na podstawie danych statystycznych, dostarczonych przez prowadzącego.

Studenci rozwiązują przy tablicy zadania zadane do domu oraz zadania rozwiązywane w zespołach w trakcie zajęć.

Wymagana jest znajomość na bieżąco materiału teoretycznego.

Podstawowym składnikiem oceny końcowej (75%) są wyniki z 2 kolokwiów, z których każde musi być zaliczone. Pozostałe 25% oceny końcowej stanowi ocena za aktywność w zajęciach.

Ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych w trakcie semestru punktów. Maksymalnie można uzyskać 100 punktów, w tym:

- do 75 punktów łącznie za oba kolokwia, przy czym każde kolokwium musi być zaliczone,

- do 25 punktów za aktywność na zajęciach.

Oceny końcowe wyznaczana jest według skali:

0--50 punktów --> ndst (2,0);

51--60 punktów --> dost (3,0);

61--70 punktów --> dost+ (3,5);

71--80 punktów --> dobry (4,0);

81--90 punktów --> dobry+ (4,5);

91--100 punktów --> bdb (5,0).

W rubryce "Zakres tematów" wymieniono zagadnienia, które będą poruszane na zajęciach, nie kolejność ich realizacji.