MATEMATYKA II [03-IS-S1-MAT2] semestr letni 2017/2018
Konwersatorium, grupa nr 3

[1] Notatki prowadzone w czasie konwersatorium,

[2] M. Ben-Ari, Logika matematyczna w informatyce, WNT 2005.

[3] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005,

[4] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005,

[5] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 2009.

[6] A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa 1976.

[7] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012,

[8] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom 2, PWN, Warszawa, 2002.

literatura uzupełniająca:

[1] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2004.

[2] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2004.

[3] A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, t. I i II, PWN, Warszawa 2004.

[4] A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2005.

[5] Wright Charles R. B., Ross Kenneth A.,Matematyka dyskretna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2016.

[6] A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004.

1. Tautologie logiki kwantyfikatorów. (3 godziny lekcyjne)

2. Elementy teorii mocy, zbiory przeliczalne i ich własności. (9 godzin lekcyjnych)

3. Zbiory częściowo uporządkowane i ich najważniejsze przykłady - drzewa, kraty, algebry Boole'a. (6 godzin lekcyjnych)

4. Relacje równoważności i ich zastosowania. (6 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 1 (45 minut)

5.Podstawowe pojęcia, przykłady i twierdzenia dotyczące grup, pierścieni i ciał. (6 godzin lekcyjnych)

6. Ciała skończone i ich reprezentacja. (4 godziny lekcyjne)

7.Przekształcenia liniowe, wartości i wektory własne. (9 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 2 (45 minut)

8. Przestrzenie metryczne:

a) zbiory otwarte, domknięte, zwarte, przestrzeń zupełna. (3 godziny lekcyjne)

b) Twierdzenie Banacha o punkcie stałym i jego wykorzystanie między

innymi przy rozwiązywaniu układów równań liniowych lub w teorii

fraktali. (6 godzin lekcyjnych)

9. Równania różniczkowe zwyczajne:

a) Metody rozwiązywania równań różniczkowych- równanie o zmiennych

rozdzielonych, równania zupełne, równanie liniowe (12 godzin lekcyjnych)

sprawdzian nr 3 (60 minut)

b)Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania - twierdzenia

Picarda i Peano, (3 i 2/3 godziny lekcyjnej)

c) Układy równań różniczkowych liniowych - Twierdzenie o istnieniu i

jednoznaczności, układ liniowy jednorodny, rozwiązanie ogólne układu

niejednorodnego, (15 godzin lekcyjnych)

równania liniowe wyższych rzędów. (2 i 2/3 godziny lekcyjnej)

sprawdzian nr 4 (60 minut)

Nauczanie bezpośrednie, czasami z wykorzystaniem materiałów elektronicznych lub multimediów.

Sprawdziany pisemne – 4 sprawdziany.

Ocenianie zaangażowania, aktywności, wiadomości teoretycznych i praktycznych studentów podczas rozwiązywania zadań rachunkowych.

Ocena końcowa będzie średnią ważoną z poszczególnych sposobów weryfikacji efektów kształcenia.

Skala ocen:

31 - 60 % poprawnych odpowiedzi – 3,0

61 - 70% poprawnych odpowiedzi – 3,5

71 - 80% poprawnych odpowiedzi – 4,0

81 - 90% poprawnych odpowiedzi – 4,5

91 - 100% poprawnych odpowiedzi – 5,0