Matematyka z elementami statystyki [W2-S1OS19-1OS-03] semestr zimowy 2019/2020
Ćwiczenia, grupa nr 2

1. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, W. Królikowska, M. Wasilewska, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach 2, Statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 2003.

2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2002.

3. Karol Kukuła, Elementy statystyki w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

4. J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2010.

5. Opracowania, notatki i inne materiały do ćwiczeń, dostarczone przez prowadzącego zajęcia.

1. Elementarny język matematyki: liczby rzeczywiste, zbiory, funkcje i ich bazowe własności teoriomnogościowe; operacje na funkcjach.

2. Porządkowanie materiału statystycznego, wyznaczanie podstawowych parametrów rozkładu próbki i ocena jego zmienności za pomocą statystyk pozycyjnych i klasycznych (momentów).

3. Metody grupowania i tabelaryczne oraz graficznego przedstawiania materiału statystycznego, wyznaczanie parametrów próbki na podstawie różnych reprezentacji danych.

4. Badanie zależności korelacyjnej i wyznaczanie funkcji regresji liniowej; wykorzystanie metody macierzowej do wyznaczania parametrów rozkładów łącznych dwu cech i do tworzenia funkcji regresji.

5. Przypomnienie i systematyzacja wiedzy o funkcjach elementarnych oraz przykłady ich pojawiania się w opisie zjawisk przyrodniczych; opis lokalnej i globalnej dynamiki zmian wartości funkcji w oparciu o analizę geometrycznego kształtu jej wykresu; wyróżnienie bazowego zestawu funkcji elementarnych, które będą służyły jako wzorce funkcji o specyficznych własnościach; funkcje liniowe i ich znaczenie dla lokalnego przybliżania "dowolnych" funkcji.

6. Ciągi jako narzędzie opisu dynamiki zjawisk o nieograniczonym horyzoncie czasowym i szeregi jako opis kumulacji ich wartości; bazowe przykłady ciągów i rekurencyjnych reguł ich tworzenia jako formalizacja budowy modelu dynamiki zjawisk przyrodniczych.

7. Analiza własności ciągów, granica ciągu i suma szeregu, przykłady znanych granic, kryteria zbieżności, algebraiczne i porządkowe własności granicy.

8. Granica i ciągłość funkcji, granice nieskończone i granice w nieskończoności; pochodna jako granica ilorazu różnicowego i interpretacja jako prędkość chwilowa zmian wartości funkcji przy interpretacji ilorazu różnicowego jako prędkości średniej; interpretacja pochodnej jako współczynnika powiększenia;

wykorzystanie pochodnej do tworzenia stycznej do wykresu funkcji oraz do przybliżonego wyznaczania wartości funkcji w pobliżu punktu o znanej pochodnej.

9. Informacja o pochodnych znanych funkcji, twierdzenia o algebraicznych własnościach pochodnej, twierdzenie o wartości średniej, wykorzystanie pochodnej do badania monotoniczności i znajdowania ekstremów lokalnych funkcji oraz wyznaczania granic wyrażeń nieoznaczonych.

10. Pochodne wyższych rzędów, ich wykorzystanie do badania wklęsłości/wypukłości i do przybliżonego obliczania wartości funkcji (wzór Taylora).

11. Całka nieoznaczona, jej własności i bazowe metody obliczania; całka oznaczona jako pole zorientowane; podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego i jego wykorzystanie do efektywnego obliczania pól figur zawartych między wykresami funkcji.

12. Wyznaczanie przedziału ufności dla wybranych parametrów.

Rozwiązywanie zadań na tablicy. Praca w grupach: opracowywanie materiału statystycznego dla małej próby oraz interpretacja wyników z wykorzystaniem materiałów, danych i diagramów, dostarczonych przez prowadzącego zajęcia.

Podczas zajęć studenci piszą trzy kolokwia. Każde oceniane jest na taką samą liczbę punktów.

Sposób ustalania oceny końcowej:

- 5.0 - jeżeli student podczas kolokwiów uzyska co najmniej 90% możliwych punktów

- 4.5 - jeżeli student podczas kolokwiów uzyska co najmniej 80% możliwych punktów

- 4.0 - jeżeli student podczas kolokwiów uzyska co najmniej 70% możliwych punktów

- 3.5 - jeżeli student podczas kolokwiów uzyska co najmniej 60% możliwych punktów

- 3.0 - jeżeli student podczas kolokwiów uzyska co najmniej 40% możliwych punktów

- 2.0 - jeżeli student podczas kolokwiów nie uzyska co najmniej 40% możliwych punktów

1 semestr ochrona środowiska (I stopnia) stacjonarne moduły obowiązkowe