RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA A [W4-MT-S1-20-RPRA] semestr zimowy 2021/2022
Konwersatorium, grupa nr 2

LITERATURA PODSTAWOWA

1. J. Jakubowski, R. Sztencel, "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa", Script, Warszawa, 2001.

2. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewska, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach", tom 1., PWN, Warszawa, 1998.

3. A. Plucińska, E. Pluciński, "Probabilistyka: Rachunek prawdopodobieństwa, Statystyka matematyczna, Procesy Stochastyczne", Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2000.

4. A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa, 1983.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

5. G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker, Probability and Random Processes, 3rd ed., Oxford University Press, New York, 2001.

6. G. R. Grimmett, D. R. Stirzaker, Probability and Random Processes: Problems and Solutions, Oxford University Press, New York, 1992.

1. Funkcja tworząca dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa i jej zastosowanie w wyznaczaniu momentów wyższych rzędów.

2. Wielowymiarowe zmienne losowe (wektory losowe):

- rozkłady, gęstości i dystrybuanty wielowymiarowych zmiennych

losowych;

- rozkłady brzegowe i gęstości brzegowe;

- macierz kowariancji i wielowymiarowy rozkład normalny.

3. Funkcje wielowymiarowych zmiennych losowych:

- Rozkładów funkcji wektorów losowych o rozkładach dyskretnych;

- Gęstość sumy, iloczynu i ilorazu zmiennych losowych o rozkładzie

ciągłym;

- Gęstość funkcji dyfeomorfizmu wektora losowego o rozkładzie ciągłym.

4. Warunkowa wartość oczekiwana:

- względem zdarzenia;

- względem przeliczalnego rozbicia przestrzeni zdarzeń elementarnych;

- względem dowolnego sigma-ciała;

- względem zmiennej losowej;

- Wyznaczanie E(g(X,Y) | Y) przy danym rozkładzie (X,Y) za pomocą

gęstości warunkowych;

- Uogólniona definicja prawdopodobieństwa warunkowego.

5. Martyngały, podmartyngały i nadmartyngały:

- Pojęcie filtracji i ciągu do niej adoptowanego;

- definicja martynagału, podmartyngału i nadmartyngału i ich

interpretacja;

- momenty stopu i Twierdzenia Dooba i ich zastosowanie.

6. Prawa wielkich liczb:

- Zbieżność prawie pewna i stochastyczna oraz związek między nim;

- Twierdzenie Riesza i charakteryzacja zbieżności stochastycznej przez

prawie pewną zbieżność podciągów;

- Twierdzenie Kołmogorowa o zbieżności szeregu zmiennych losowych;

- Słabe prawa wielkich liczb (Czebyszewa, Chinczyna i Bernoulliego);

- Mocne prawa wielkich liczb (Kołmogorowa).

7. Centralne twierdzenie graniczne:

- Zbieżność według rozkładu zmiennych losowych i jej związek ze zbieżnością stochastyczną;

- Charakteryzacja zbieżności wg. rozkładu w języku dystrybuant (tw. Helly'ego) oraz punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych (tw. Levy’ego - Cramera);

-Centralne Twierdzenie Graniczne (dla zmiennych o jednakowym i dowolnym rozkładzie).

Studentom udostępniane są zestawy zadań odnoszące się do zagadnień realizowanych na wykładzie. Wyznaczają one podstawowy (minimalny) zakres typów zadań i problemów, których umiejętność rozwiązywania wymagana jest do zaliczenia przedmiotu.

Podczas ćwiczeń studenci rozwiązują zadania zawarte w zestawach (lub podobne, wskazane przez prowadzącego) na tablicy, bądź też aktywnie uczestniczą w dyskusji prowadzonej w ramach prezentacji rozwiązań przez prowadzącego.

Ocena końcowa ustalana jest na podstawie wyniku dwóch kolokwiów pisemnych weryfikujących umiejętność rozwiązywania zadań o charakterze rachunkowych i teoretycznym, obejmujących zagadnienia przedstawione w ramach wykładu i konwersatorium. Pod uwagę brana jest również aktywność studentów podczas zajęć.

Warunkiem uzyskania zaliczenia konwersatorium jest zdobycie co najmniej 40% maksymalnej liczby punktów w przypadku każdego z kolokwiów. Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie średniej arytmetycznej wyników z obydwu kolokwiów (o ile każde z nich zostało zaliczone na co najmniej 40%) wg. następującej skali:

40% - 50% - dst

51% - 61% - +dst

62% - 72% - db

73% - 83% - +db

84% - 100% - bdb

Grupa konwersatoryjna 2