GEOMETRIA [W4-MT-S1-21-GEO] semestr zimowy 2021/2022
Konwersatorium, grupa nr 2

1. A. Biaaynicki-Birula, Algebra liniowa z geometri¡, BM 48, PWN, Warszawa 1976.

2. N. W. Jemow, E. R. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometri¡ wielowymiarow¡, PWN,

Warszawa 1974.

3. M. Moszy«ska, J. ‘wi¦cicka, Geometria z algebr¡ liniow¡, BM 65, PWN, Warszawa 1987.

4. M. Stark, Geometria analityczna z wst¦pem do geometrii wielowymiarowej, BM 17, PWN, Warszawa 1974.

5. K. Sieklucki, Geometria i topologia. Cz¦±¢ I: Geometria, BM 53, PWN, Warszawa 1979.

6. J. Stillwell, Geometry of surfaces, Springer-Verlag, New York 1992.

Wykład 0. Powtórka z algebry dwuliniowej.

Funkcjonały dwuliniowe, macierz funkcjonału dwuliniowego, diagonalizacja, formy kwadratowe. Przestrzeń ortogonalna, nieosobliwość, wektory izotropowe, homomorfizmy przestrzeni ortogonalnych. Interpretacja geometryczna.

Wykład 1. Przestrzenie afiniczne.

Podstawy geometrii afinicznej, przestrzeń, podprzestrzeń, przekształcenia afiniczne, układy punktów.

Wykład 2. Endomorfizmy afinicznych przestrzeni ortogonalnych.

Macierze ortogonalne, grupa automorfizmów ortogonalnych, endomorfizmy samosprzężone, twierdzenie o osiach głównych.

Wykład 3. Ortogonalizacja Grama-Schmidta.

Symetrie i rzuty prostopadłe, bazy ortogonalne, wyznacznik Grama, metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta.

Wykład 4. Izometrie przestrzeni ortogonalnych.

Symetrie hiperpłaszczyznowe, twierdzenie Cartana-Dieudonne.

Wykład 5. Przestrzenie unormowane.

Norma wektora, odległość, kąt między wektorami, zwrot wektora.

Wykład 6. Zorientowane przestrzenie euklidesowe.

Orientacja, kąt zorientowany, odległość punktu od zbioru, równoległościany, miara równoległościanu.

Wykład 7. Iloczyn wektorowy.

Określenie iloczynu wektorowego, wybrane zastosowania.

Wykład 8. Hiperpowierzchnie stopnia drugiego.

Określenie hiperpowierzchni stopnia 2, klasyfikacja hiperpowierzchni.

Wykład 9. Własności geometryczne hiperpowierzchni stopnia 2.

Środek hiperpowierzchni, hiperpowierzchnie centralne, kierunki asymptotyczne, punkty osobliwe, hiperpłaszczyzny styczne.

Wykład 10. Krzywe stopnia drugiego.

Hiperbole, parabole i elipsy oraz ich wybrane własności geometryczne.

Wykład 11. Powierzchnie stopnia drugiego.

Walce i powierzchnie obrotowe, powierzchnie nieobrotowe, kwadryki.

Wykład 12. Geometria przestrzeni euklidesowych.

Struktura grupy izometrii płaszczyzny, przestrzenie metryczne, powierzchnie euklidesowe i lokalnie euklidesowe.

Wykład 13. Klasyfikacja powierzchni euklidesowych.

Własności podgrup grupy izometrii, twierdzenie Killinga-Hopfa.

Wykład 14. Geometria sferyczna.

Grupa izometrii sfery, przestrzenie lokalnie sferyczne, związki z płaszczyzną zespoloną, inwersje, wzró Gaussa-Bonneta.

Wykład 15. Geometria rzutowa.

Przestrzenie i przekształcenia jednorodne, przestrzenie i izomorfizmy rzutowe, hiperpłaszczyzny rzutowe i rzutowa zależność punktów.

Ćwiczenia

2 kolokwia (30pkt), 2 sprawdziany (12pkt), aktywność na zajęciach (3pkt),

 0--25pkt: ndst

 26--30pkt: dst

 31--32 pkt: dst+

 33--37pkt: db

 38--39pkt: db+

 40--45pkt: bdb

Grupa konwersatoryjna 2