Matematyka B [W4-TC-S1-2-MATB]
semestr letni 2022/2023
Konwersatorium,
grupa nr 1
plan zajęć przedmiotu| Przedmiot: | Matematyka B [W4-TC-S1-2-MATB] |
| Zajęcia: |
semestr letni 2022/2023 [2022/2023L]
(w trakcie)
Konwersatorium [K], grupa nr 1 [pozostałe grupy] |
|
Terminy i miejsca:
|
każdy wtorek, 10:45 - 13:00
sala 209 Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych (Katowice, ul. Bankowa 14) jaki jest adres?
każdy piątek, 11:30 - 13:00
sala 234 Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych (Katowice, ul. Bankowa 14) jaki jest adres? |
|
Terminy najbliższych spotkań:
Kliknij w datę by zobaczyć tygodniowy plan z zaznaczonym spotkaniem. |
Część spotkań jest ukryta - pokaż terminy wszystkich spotkań.
|
| Liczba osób w grupie: | 6 |
| Limit miejsc: | 12 |
| Zaliczenie: | Egzamin |
| Prowadzący: | Andrzej Kucharski |
| Literatura: |
1. Notatki z części wykładowej konwersatorium. 2. J. Sikorska, Zbiór zadań z matematyki dla studentów chemii, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2013. Uzupełniająca: 3. J. Ger, Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 2012. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 2002. |
| Zakres tematów: |
I. CAŁKA NIEOZNACZONA • Podstawowe pojęcia. Funkcja pierwotna. Przykłady funkcji niemających funkcji pierwotnych. Całki nieoznaczona. Podstawowe wzory. • Metody całkowania. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie pewnych funkcji niewymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. II. CAŁKA OZNACZONA RIEMANNA • Całka Riemanna. Pojęcie całki oznaczonej Riemanna. Funkcja całkowalna. Klasy funkcji całkowalnych. Własności całki oznaczonej. • Obliczanie całki oznaczonej. Funkcja górnej granicy całkowania. Wzór Newtona-Leibniza. Twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie i o całkowaniu przez części dla całki oznaczonej. Twierdzenie o wartości średniej dla całki. • Całki niewłaściwe. Całka oznaczona w przedziale nieskończonym, całka z funkcji nieograniczonej. • Zastosowania całki oznaczonej. Zastosowania geometryczne: obliczanie pola powierzchni figur, długości krzywych, objętości i pól powierzchni bocznych brył obrotowych. Zastosowania fizyczne. III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH • Podstawowe pojęcia. Pochodne cząstkowe, gradient funkcji, różniczka funkcji wielu zmiennych, funkcja różniczkowalna w punkcie. Związek pochodnych cząstkowych z różniczką, pochodna kierunkowa. Przedstawienie macierzowe różniczki. Formalne prawa różniczkowania. • Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Obliczenia przybliżone. • Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych do wyznaczania ekstremów funkcji. • Funkcja uwikłana. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Ekstrema funkcji uwikłanej. • Ekstrema warunkowe. IV. CAŁKA WIELOKROTNA • Całka funkcji wielu zmiennych. Pojęcie całki funkcji wielu zmiennych. Całki iterowane oraz ich związek z całką wielokrotną. Własności całki. • Całki w obszarach normalnych na płaszczyźnie i w przestrzeni. Twierdzenie o zamianie zmiennych. • Zastosowania całki wielokrotnej. Zastosowania geometryczne i fizyczne. V. CAŁKA KRZYWOLINIOWA • Krzywe w R^n. Pojęcie krzywej. Parametryzacja krzywej. Parametryzacje zgodne, przeciwne. Krzywa regularna. Łuk gładki. Wektor styczny, wektor normalny. Krzywa zorientowana dodatnio. • Całka krzywoliniowa niezorientowana. • Całka krzywoliniowa zorientowana. Związek pomiędzy całką krzywoliniową zorientowaną i niezorientowaną. Twierdzenie Greena. Niezależność całki od drogi całkowania. • Zastosowania. VI. CAŁKA POWIERZCHNIOWA • Powierzchnie w R^3. Płat powierzchniowy gładki. • Całka powierzchniowa niezorientowana. • Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. • Zastosowania. VII. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE • Pojęcie równania różniczkowego. Rodzaje równań różniczkowych. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. • Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Równanie o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe. Równanie Bernoulliego. • Równania różniczkowe zwyczajne wyższych rzędów. • Układy równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. |
| Metody dydaktyczne: |
Zajęcia łączące w sobie elementy wykładu, mające na celu przedstawienie studentom podstawowych zagadnień matematyki z uwzględnieniem jej zastosowań chemiczno-fizycznych, z dużą ilością ćwiczeń rachunkowych, ilustrujących te zagadnienia. |
| Metody i kryteria oceniania: |
Ocena końcowa z konwersatorium składa się 70% punktów ze sprawdzianów pisemnych i 30% z egzaminu pisemnego. Egzamin weryfikujący wiedzę nabytą podczas całego semestru w oparciu o treść konwersatorium będzie przeprowadzony stacjonarie (podczas spotkania kontaktowego), natomiast w przypadku niemożliwości przeprowadzenia takiego spotkania zostanie przeprowadzony w formie zdalnej. Ostateczna weryfikacja oparta będzie na systemie punktowym wg skali: 0% - 30% niedostateczny 31% - 55% dostateczny 56% - 70% +dostateczny 71% - 80% dobry 81% - 90% +dobry 91% - 100% bardzo dobry |
| Uwagi: |
2 sem. Technologii Chemicznej |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.
