| Literatura: |
1.P. Billingsley, Prawdopo dobieństwo i miara, PWN Warszawa 1987.
2.M. Bratijczuk, A. Chydziński, Statystyka matematyczna, WPŚ Gliwice 2012.
3.Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, Department of Mathematics UC Berkeley, 2004.
4.William Feller,Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa , I, II tom , PWN Warszawa 2012.
1.J. L. Doob, Stochastic processes , John Wiley and Sons, Inc., 1953.
5.J. Jakubowski, A. Pełczynski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa – instrumenty pochodne, WNT Warszawa, 2006.
6. J. Ombach, Rachunek Prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo dla studentów matematyki stosowanej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2019
7. St. Trybała, Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004.
|
| Metody i kryteria oceniania: |
Na końcową ocenę z ćwiczeń składają się:
(a) oceny z prezentacji rozwiązań 2 wybranych przez prowadzącego zadań z przygotowanego zestawu, udostępnionego na Teams (w plikach) na początku semestru.
{b) oceny z rozwiązań 5 zadań z przygotowanego zestawu na kolokwium – studenci otrzymują propozycję 10 zadań i każdy może wybrać 5 z nich do oceny. Oceną końcową z ćwiczeń jest średnia ważona z ocen 7 zadań
tzn. 5 z kolokwium i 2 z punktu {a).
Egzamin pisemny: studenci przedstawiają dowód jednego z 5 głównych twierdzeń zaproponowanych wcześniej przez prowadzącego . Wyboru twierdzenia przed egzaminem dokonuje prowadzący
Ocena końcowa z modułu to średnia ocen z ćwiczeń i egzaminu.
|
| Zakres tematów: |
Niezależność zmiennych losowych probabilistycznych.
Nierówność Kołmogorowa.
Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyki, estymatory.
Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych.
Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej.
Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania.
Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo.
Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii.
Metoda najmniejszych kwadratów.
Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa.
Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności.
Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.
|
| Metody dydaktyczne: |
Wykłady prowadzone w formie prezentacji opracowanych w Beamer-ze na Platformie Teams. Dodatkowo, do każdego wykładu i ćwiczeń opracowano w PDF materiały pomocnicze zawierające najtrudniejsze części wykładów i ćwiczeń.
Wszystkie te materiały są udostępnione studentom na Platformie Teams w folderze Pliki .
Ponadto w tym samym folderze udostępniony jest zestaw 102 zadań i problemów, na których oparte są ćwiczenia oraz w części aplikacyjnej wykłady.
Niezależnie zadania na kolokwium również wybierane są z tego zestawu.
|
