Uniwersytet Ślaski w Katowicach - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

METODY STOCHASTYCZNE

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: W4-MT-S2-19-MST Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: METODY STOCHASTYCZNE
Jednostka: Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych
Grupy: Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 2 sem. matematyki /stacj.II st./
Strona przedmiotu: http://www.math.us.edu.pl/gacki/
Punkty ECTS i inne: 4.00 LUB 6.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Poziom przedmiotu:

zaawansowany

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Wymagania wstępne:

Realizacja efektów kształcenia modułów : Rachunek Prawdopodobieństwa i Procesy Stochastyczne.

Skrócony opis:

Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli : matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin.

Pełny opis:

1. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyki, estymatory.

2. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych, problem duzych odchyleń.

3. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo.

podstawowe twierdzenie statystyki.

4. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii. Metoda najmniejszych kwadratów.

5. Regresja i korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prostoliniowej i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju,

6. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu liniowym w ekonomii.

7. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.

8. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.

Literatura:

1. P. Billingsley, Prawdopo dobieństwo i miara, PWN Warszawa 1987.

2. M. Bratijczuk, A. Chydziński, Statystyka matematyczna, WPŚ Gliwice 2012.

3. Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, Department of Mathematics UC Berkeley, 2004.

4. William Feller,Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa , I, II tom , PWN Warszawa 2012.

1. J. L. Doob, Stochastic processes , John Wiley and Sons, Inc., 1953.

5. J. Jakubowski, A. Pełczynski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa – instrumenty pochodne, WNT Warszawa, 2006.

6. St. Trybała, Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004.

Efekty uczenia się:

M _MS _1: posiada dogłębną wiedzę z podstawowych działów matematyki

M _MS _2:

rozumie rolę i znaczenie budowy rozumowania matematycznego

M _MS _3

zna podstawy modelowania stochastycznego w ekonomii i nauk przyrodniczych

M _MS _4

ma zdolność do wyrażania treści matematycznych w mowie i piśmie, w tekstach matematycznych z różnych rodzajów

M _MS _5

ma możliwość zatwierdzenia wniosku w budowie formalnych dowodów

M _MS _6

zna podstawowe rozkładów prawdopodobieństwa i ich właściwości, mogą być stosowane w praktycznych aspektach

M _MS _7

rozpoznawanie struktur matematycznych w wybranych teoriach przyrodniczych

M _MS _8

procesów stochastycznych mogą być stosowane jako narzędzie do analizy zjawisk i modelowanie ich rozwoju

Metody i kryteria oceniania:

M _MS _w_1: aktywność na zajęciach:

weryfikacja znajomości materiału z zajęć poprzednich w oparciu o analizę rozwiązań zadanych zadań z opracowanego Zestawu

M _MS _w_2: kolokwium:

w ramach modułu zrealizowane zostanie kolokwium. Składać się będzie z zadań które zostaną wybrane z Zestawu Zadań zamieszczonego na stronie: http://www.math.us.edu.pl/gacki/

M _MS _w_3 : zaliczenie modułu

weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym.

Praktyki zawodowe:

nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "semestr letni 2019/2020"

Okres: 2020-02-24 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Henryk Gacki
Prowadzący grup: Henryk Gacki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie lub ocena
Sposób ustalania oceny końcowej:

Na końcową ocenę składają się:

ocena z prezentacji rozwiązań 2 wybranych przez prowadzącego zadań z przygotowanego zestawu, udostępnionego na stronie http://www.math.us.edu.pl/gacki/ oraz na platformie Moodle na początku semestru (20 %),

ocena za przedstawienie dowodu jednego twierdzenia (wybranego przez prowadzącego) z pięciu, które wcześniej są udostępnione (30%) na stronie www.

ocena (50%) z przedstawienia rozwiązań 5 zadań z przygotowanego zestawu – studenci otrzymują propozycję 10 zadań i każdy może wybrać 5 z nich do oceny.

Pełny opis:

Niezależność zmiennych losowych.

Nierówność Kołmogorowa.

Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyki, estymatory.

Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych.

Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej.

Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania.

Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo.

Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii.

Metoda najmniejszych kwadratów.

Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa.

Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności.

Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej.

Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2020/2021" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-03-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Henryk Gacki
Prowadzący grup: Henryk Gacki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie lub ocena
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.