METODY STOCHASTYCZNE
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | W4-MT-S2-19-MST |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | METODY STOCHASTYCZNE |
Jednostka: | Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych |
Grupy: |
Przedm. obowiązkowe wspólne dla wszystkich specjalności - 1 sem. matematyki /stacj.II st./ Przedmioty fakultatywne - matematyka /stacjonarne II stopnia/ |
Strona przedmiotu: | http://www.math.us.edu.pl/gacki/ |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Poziom przedmiotu: | zaawansowany |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
Wymagania wstępne: | Realizacja efektów kształcenia modułów : Rachunek Prawdopodobieństwa i Procesy Stochastyczne. |
Skrócony opis: |
Moduł Metody stochastyczne ma na celu wykształcenie umiejętności: postrzeganie teorii prawdopodobieństwa i teorii procesów stochastycznych jako narzędzia opisu modeli : matematyki finansowej, ekonomicznych, fizycznych i biologicznych oraz stosowania metod stochastycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych z różnych dziedzin. |
Pełny opis: |
1. Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyki, estymatory. 2. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych, problem duzych odchyleń. 3. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. podstawowe twierdzenie statystyki. 4. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii. Metoda najmniejszych kwadratów. 5. Regresja i korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prostoliniowej i krzywoliniowej, funkcje regresji I i II rodzaju, 6. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania w teorii rozpoznawania obrazów oraz w modelowaniu liniowym w ekonomii. 7. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej. 8. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej. |
Literatura: |
1. P. Billingsley, Prawdopo dobieństwo i miara, PWN Warszawa 1987. 2. M. Bratijczuk, A. Chydziński, Statystyka matematyczna, WPŚ Gliwice 2012. 3. Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, Department of Mathematics UC Berkeley, 2004. 4. William Feller,Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa , I, II tom , PWN Warszawa 2012. 1. J. L. Doob, Stochastic processes , John Wiley and Sons, Inc., 1953. 5. J. Jakubowski, A. Pełczynski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa – instrumenty pochodne, WNT Warszawa, 2006. 6. St. Trybała, Statystyka matematyczna z elementami teorii decyzji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004. |
Efekty uczenia się: |
M _MS _1: posiada dogłębną wiedzę z podstawowych działów matematyki M _MS _2: rozumie rolę i znaczenie budowy rozumowania matematycznego M _MS _3 zna podstawy modelowania stochastycznego w ekonomii i nauk przyrodniczych M _MS _4 ma zdolność do wyrażania treści matematycznych w mowie i piśmie, w tekstach matematycznych z różnych rodzajów M _MS _5 ma możliwość zatwierdzenia wniosku w budowie formalnych dowodów M _MS _6 zna podstawowe rozkładów prawdopodobieństwa i ich właściwości, mogą być stosowane w praktycznych aspektach M _MS _7 rozpoznawanie struktur matematycznych w wybranych teoriach przyrodniczych M _MS _8 procesów stochastycznych mogą być stosowane jako narzędzie do analizy zjawisk i modelowanie ich rozwoju |
Metody i kryteria oceniania: |
M _MS _w_1: aktywność na zajęciach: weryfikacja znajomości materiału z zajęć poprzednich w oparciu o analizę rozwiązań zadanych zadań z opracowanego Zestawu M _MS _w_2: kolokwium: w ramach modułu zrealizowane zostanie kolokwium. Składać się będzie z zadań które zostaną wybrane z Zestawu Zadań zamieszczonego na stronie: http://www.math.us.edu.pl/gacki/ M _MS _w_3 : zaliczenie modułu weryfikacja znajomości pojęć i faktów w oparciu o analizę odpowiedzi na pytania egzaminacyjne o charakterze teoretycznym i praktycznym. |
Praktyki zawodowe: |
nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-21 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ W
PT K
K
|
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Henryk Gacki | |
Prowadzący grup: | Henryk Gacki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie lub ocena
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Sposób ustalania oceny końcowej: | Na końcową ocenę z ćwiczeń składają się: (a) oceny z prezentacji rozwiązań 2 wybranych przez prowadzącego zadań z przygotowanego zestawu, udostępnionego na Teams (w plikach) na początku semestru. {b) oceny z rozwiązań 5 zadań z przygotowanego zestawu na kolokwium – studenci otrzymują propozycję 10 zadań i każdy może wybrać 5 z nich do oceny. Oceną końcową z ćwiczeń jest średnia ważona z ocen 7 zadań tzn. 5 z kolokwium i 2 z punktu {a). Egzamin pisemny: studenci przedstawiają dowód jednego z 5 głównych twierdzeń zaproponowanych wcześniej przez prowadzącego . Wyboru twierdzenia przed egzaminem dokonuje prowadzący . Ocena z modułu to średnia z ocen z zaliczenia oraz egzaminu. |
|
Pełny opis: |
Niezależność zmiennych losowych. Nierówność Kołmogorowa. Rozkłady funkcji wektorów losowych: statystyki, estymatory. Centralne Twierdzenia Graniczne: konstrukcje modeli: rynku ekonomicznego, biologicznych i fizycznych. Regresja a korelacji: macierz kowariancji, współczynniki korelacji prosto i krzywoliniowej. Wielowymiarowy rozkład normalny i jego zastosowania. Prawa wielkich liczb: metoda momentów, metoda Monte Carlo. Warunkowa wartość oczekiwana: równość wariancyjna - zastosowania w ekonomii. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda funkcji dolnej: stabilność dyskretnych łańcuchów Markowa. Elementy teorii procesów stochastycznych, podstawowe klasy procesów i ich własności. Martyngały – zastosowania w matematyce finansowej. |
Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT W
K
|
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Henryk Gacki | |
Prowadzący grup: | Henryk Gacki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie lub ocena
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR W
K
CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin, 25 miejsc
Wykład, 30 godzin, 25 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Maciej Ślęczka | |
Prowadzący grup: | Maciej Ślęczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie lub ocena
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
|
Sposób ustalania oceny końcowej: | Ocena końcowa jest średnią z ocen z zaliczenia i egzaminu. |
|
Pełny opis: |
1. Warunkowa wartość oczekiwana. 2. Ruch Browna. 3. Martyngały. 4. Całka stochastyczna. Wzór Ito. 5. Równania stochastyczne. 6. Zastosowania w matematyce finansowej. |
Zajęcia w cyklu "semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-18 |
Przejdź do planu
PN WT W
L
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin, 15 miejsc
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Maciej Ślęczka | |
Prowadzący grup: | Maciej Ślęczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie lub ocena
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Ślaski w Katowicach.